Rechner für komplexe Terme und Vektoren

             Die Bedeutung steht unter den Eingabefenstern!

Bestimmung der Variablen a, b, c, d, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z

 a=   b=  c=   d=  f= 
 g=  h=   i=  j=  k= 
 l= m=  n=  o=  p= 
 q=  r=  s=  t=  u= 
 v=  w=  x=  y=  z= 




Rechenfenster



In das sichtbare große Eingabefeld (Rechenfenster) können umfangreiche Terme wie z.B. 45+(23-34,5*sing(30)/4)*(32,9-89)^2 geschrieben werden. Sie werden nach Anklicken der Taste „=“ berechnet. Wenn hinter dem letzten Term kein Strichpunkt steht, dann erscheint sein Wert neben dem Gleichheitszeichen. Statt konkreter Zahlen können auch Variablen wie a,b,c..verwendet werden.
Folgende Rechenzeichen sind zu verwenden: ^, /, *,-,+. Mit „^“ wird die Hochzahl einer Potenz angezeigt. Die Reihenfolge der angegebenen Rechenzeichen ist wie die Reihenfolge der zugehörigen Rechnungen.

sin(),cos(), sing(), cosg(), tan(), tang(), asin(), acos(), asing(), acosg(), atan(), atang() ,exp()(e-Funktion), sinh(), cosh(), lg(), ln(), wrz()(Wurzel), abs()(Betrag) und int()(Wert vor dem Komma) werden vom Rechner als Funktionsterme erkannt.
Die Terme mit der Endung g beziehen sich auf Winkel in Grad, die Terme ohne g beziehen sich auf Winkel im Bogenmass, lg() steht für einen Logarithmus mit der Basis 10 und ln() für einen Logarithmus zur Basis e. Der Rechner erkennt pi als die Zahl 3,14...und e als 2,71828.... wrz() wird als Wurzelzeichen erfasst (Beispiel wrz(4) =2). Mit abs() wird ein Betrag gebildet. Der Rechner erkennt außerdem ein Ausrufezeichen als Fakultätszeichen. Zu 5! gibt er 120 an.

Rechenbeispiel: Zur Berechnung der Dreieckseite c bei Kenntnis von von a und b und des Winkels γ = d wird wrz(a^2+b^2-2*a*b*cosg(d)) in das Rechenfenster geschrieben (kopieren/einfügen !) und dann werden die Variablen bestimmt. Es kann auch c=wrz(a^2+b^2-2*a*b*cosg(d)) in das Rechenfenster geschrieben werden. In diesem Fall erhält die Variable c den Wert des Terms. Gleichungen wie z.B. x^2 = a (Wurzel aus a) köen mühelos iterativ gelöst werden. Dies geschieht im Fall x^2=a mit der Iterationsformel x= (x+a/x)*0,5. Auch Lösungen zu Gleichungen 3. Grades a*x^3+b*x^2 +c*x +d =0 können durch Iteration mit x=(x-2/a*(b+c/x+d/x^2))/3 ermittelt werden. Es können auch mehrere miteinander durch Variablen verknüpfte Rechenanweisungen eingetragen werden.

Beispiel 1:
Es sei folgende Aufgabe gestellt: Gegeben sind die Seiten a=3 und b=4 eines Dreiecks und der von diesen Seiten eingeschlossene Winkel Gamma =70 Grad. Berechne die Seite c, den Flächeninhalt des Dreiecks sowie die Höhen auf den drei Seiten. In das Rechenfenster wird zu dieser Aufgabe die folgende Zeile geschrieben: c=wrz(a^2+b^2-2*a*b*cosg(d)); f=(a+b+c)/2; g=wrz(f*(f-a)*(f-b)*(f-c)); h=2*g/a; i=2*g/b; j=2*g/c
d ist gleich dem Winkel Gamma, e steht für den halben Umfang, f für den Flächeninhalt (Heronsche Formel) und g, h und i für die Längen der Höhen.
Die Werte für a, b und d müssen in die dazu gehörenden Felder eingetragen werden. Nach Anklicken von "=" werden die gesuchten Werte angezeigt.

Beispiel 2:
Mit dem Eintrag a=1; b=2; c=1; d=1; f=-1; g=1; h=a*d+b*f+c*g; i=wrz(a^2+b^2+c^2); j=wrz(d^2+f^2+g^2); k=acosg(h/(i*j)) wird das Skalarprodukt der Vektoren {a; b; c} und {d; f; g} und deren Beträge berechnet. Dann wird noch der Winkel bestimmt, welchen die Vektoren miteinander bilden.

Ein Minuszeichen, welches als Anweisung zur Umkehrung eines Vorzeichens eingesetzt wird, darf nicht direkt hinter einem Rechenzeichen stehen. Es muss durch Einklammern von einem davor stehenden Rechenzeichen getrennt werden. Beispiel: Anstelle von 2^-(3*4-3) muss 2^(-(3*4-3)) und anstelle von 1/-(3*4-3) muss 1/(-(3*4-3)) geschrieben werden.

Ohne Wiederholung, mit Wiederholung: Die Terme werden immer wieder mit den zuvor erhaltenen Ergebnissen berechnet. Wird z.B. a= 5; x=0,5*(x+a/x) zur iterativen Berechnung der Wurzel aus 5 in das Rechenfenster geschrieben und im Variablenfeld für x der Wer 1 als erster Schätzwert eingetragen, dann wird bei der Einstellung „Mit Wiederholung“ x immer wieder nach dem zuvor berechneten Näherungswert x berechnet. Ohne Einschränkung wird dieser Vorgang 10000 Mal wiederholt. Der Vorgang kann mit den zwei Variablen n und l eingeschränkt werden. Wird im Variablenfenster z.B. für n der Wert 10 eingetragen und die Angabe a= 5; x=0,5*(x+a/x) durch l=l+1 ergänzt, dann wird die Wiederholung beendet, wenn l größer ist als n. Man kann stattdessen auch einen Wert für l festlegen zB. -10 und in das Rechenfenster a= 5; x=0,5*(x+a/x); n=n-1 schreiben. In diesem Fall hört die Wiederholung dann auf, wenn n kleiner wird als l. Mit dem Eintrag l=1E-6; x=0,5*(x+a/x); n=abs(x-b);b=x; wird erreicht, dass Iteration dann beendet wird, wenn zwei aufeinander folgende Näherungswerte um weniger als als 1E-6 voneinander abweichen.
Zur Berechnung der n. Wurzel aus a dient die Iterationsformel x=1/j*((j-1)*x+a/x^(j-1)); x^j. x^n ist zur Prüfung des Ergebnisses angefügt.
Bei einer Einstellung auf "Mit Wiederholung " kann auch ein Bestimmtes Integral" ermittelt werden, beispielsweise das Integral von cos(x) im Intervall [-1,57; 1,57]. Es wird die Zeile d=0,001; x=x+d; a=a+cos(x)*d; L=x; (l=L !) in das Rechenfenster geschrieben und im Variablenfeld für x der Wert -1,57 und für n der Wert 1,57 eingetragen. Das Integral wird als a angezeigt.



Vektorrechnung

  Vektor a = 
  Vektor b = 






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