2.13 Die Lichtinterferenz hinter einem Doppelspalt

Bestimmung der Interferenzmaxima mit Mitteln der Relativitätstheorie

Abb. 1

Ein zur y-Achse paralleler Lichtstrahl ist auf einen Doppelspalt mit der Gitterkonstanten g gerichtet. Den beiden Spalten sind auf der x-Achse die Werte – g/2 und + g/2  zugeordnet.

Auf einem Bildschirm in der Höhe der x’-Achse sind Lichtmaxima und Lichtminima.

Zum Verständnis dieser Erscheinung stellen wir uns ein x’; y’ – System S’ vor, welches mit der Geschwindigkeit v nach rechts fliegt. v ist so gewählt, dass die Lichtschwingungen in den beiden Spalten in S’  gleiche Phase haben. Das heißt : Wellenberge, die aus der Sicht des x;y – Systems S in den Spalten mit dem zeitlichen Abstand t₂ – t₁ =   n · T (n = 1; 2; 3....) wahrgenommen werden, erscheinen in S’ gleichzeitig zum Zeitpunkt t’ .

t’ = [ t₁ – (v/c²) · (-g/2)] /k  ;  t’ = [ t₂ – (v/c²) · (g/2)] /k

   →    t₁ – (v/c²) · (-g/2)   =     t₂ – (v/c²) · (g/2) 

→     t₂ – t₁ = n · T  = (v/c²) · g

c = λ/ T     →      T = λ /c

n · T  = (v/c²) · g ;    T = λ /c    →        n · λ = g · v/c

Aus der Sicht von S’ laufen zwei Wellenberge, die zum Zeitpunkt t’ die Spalten verlassen auf den Koordinatenursprung K₀^’ des x’; y’ – Systems zu und erzeugen dort ein Intensitätsmaximum. Wenn die Wellenberge bei K₀’ eintreffen und dort ein Interferenzmaximum ausbilden, hat sich K₀^’ aus der Sicht von S innerhalb einer Zeit t um x von der y-Achse entfernt. Das Intensitätsmaximum erscheint aus der Sicht von S deshalb im Abstand x von der y-Achse.

Abb. 2

n · λ = g · v/c;  v/c = v·t/(c·t) = sin (α)    →   n · λ = g · sin (α)

Für das Maximum 1. Ordnung (n = 1) gilt:  λ = g · sin (α )