1.3.6 Definition der Kraft und des Kraftmaßes

Erfährt ein Gegenstand eine Impulsänderung, wenn keine Bewegungshemmnisse vorhanden sind, dann sagt man, es wirke eine Kraft F (Force) auf ihn.

In Abb. 10 des letzten Kapitels (1.3.5) ist ein Experiment skizziert, bei dem ein Teilchen K unter einem Luftstrom eine Kraft erfährt. Die Impulsänderung von K alleine scheint als Maß für die Stärke des Windes ungeeignet, denn bei schwachem Wind erreicht man auch eine große Impulsänderung, wenn man sich genügend Zeit lässt. Je kürzer die Zeit Δt für ein bestimmtes Δ(m· v) ist, desto stärker ist der Wind.

|Δ(m· v)|/ Δt erscheint somit als passendes Maß für die Kraft F.

F = |Δ(m· v)|/ Δt =  |Δ(m· v_P)/ Δt| ; ( v_P: Geschwindigkeit der Projektion von K auf eine zu Δ(m· v) parallele Gerade)

Ihr ordnen wir den Kraftvektor

F = Δ(m· v)/ Δt = {Δ(m·v₁)/Δ t; Δ(m·v₂)/Δ t; Δ (m·v₃)/Δ t} zu.

Abb. 1

m·v₁ ,m·v₂, und m·v₃ sind die Impulse von P₁, P₂ und P₃ , den Projektionen von K auf die drei Achsen des Koordinatensystems (siehe Abb.1 ). Die Projektionslinien bilden mit den Achsen des Koordinatensystems rechte Winkel !

Δ(m· v)/ Δt = Δ(m· v_P)/ Δt   steht für die Impulsänderung, die während einer Sekunde bei konstantem F zu erwarten ist.

Ist die Masse m konstant, dann können wir die Impulsvektoren in der Abb. 1 auch als Geschwindigkeitsvektoren auffassen. Die in der Abbildung sichtbaren Vektoren müssen nur anders skaliert werden. Dem Vektor Δ(m· v) entspricht die Änderung Δv des Geschwindigkeitsvektors. |Δv|/ Δt = Δv_P/Δt heißt Beschleunigung a (acceleleration) des Teilchens K. Ihr wird der Vektor a = Δv / Δt zugeordnet. |a| = Δv_P/Δt steht für die Geschwindigkeitsänderung, die bei konstantem a während einer Sekunde zu erwarten ist (Δv_P = Geschwindigkeitsänderung der Körperprojektion auf eine zu Δv parallele Gerade).

Bei konstanter Masse kann unter Berücksichtigung von Δ(m· v) = m·Δv geschrieben werden:

F = m·{Δv₁/Δ t; Δv₂ /Δ t; Δv₃/Δ t}= m·{a₁; a₂ ; a₃} = m· a.

a₁; a₂ und a₃ sind die Beschleunigungen von P₁ , P₂ und P₃ (siehe Abb. 1).

Messung einer Kraft

Auf der ebenen Glasplatte der Wippe wird ein Experimentierwagen vom Luftstrom eines Föhns angetrieben (siehe Abb. 2 ).

Abb. 2

Abb. 3

2,2 Sekunden nach Beginn der Bewegung, wird der Föhn vom Wagen abgedreht, die Bewegung wird gleichförmig, was an der linearen Fortsetzung des s-t-Diagramms (Abb. 3) erkennbar ist. An dem linearen Teil des Diagramms kann die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 2,2 s bestimmt werden. Unter der Einwirkung des Föhns erfährt der Wagen in gleichen Zeiten gleiche Impulsänderungen, denn die Impulsänderung, welche die Luft aus dem Föhn je Sekunde durch den Wagen erfährt, ist bei Nachführung des Föhns konstant. Die Impulsänderung des Wagens ist deshalb der Zeit des Anblasens proportional. Der Quotient Δ(m·v)/ Δt (sekundliche Impulsänderung) ändert sich nur mit der Änderung der Kraftursache (Wind).

Auf den Wagen wirkt nach der Definitionsgleichung F = |Δ(m · v)/Δt| die Kraft:

F = Δ(m · v)/Δt = (0,461 kg ·0,164 m/^s) / 2,2 s = 0,034 kg · m/ s²

In 2,2 s hat der Wagen die Impulsänderung 0,461 kg ·0,164 m/s erfahren.

Mit dem Anhängsel (Einheit) kg · m/s² wird zum Ausdruck gebracht, wie und in welchen Einheiten die zugehörigen Größen verrechnet werden. Der Leser sollte nicht versuchen, diese Einheit zu veranschaulichen, wie dies zum Beispiel bei den Grundeinheiten Meter oder Kilogramm möglich ist.

1 kg·m/s² wird 1N (Newton ) genannt.

Die Kraft einer gedehnten Schraubenfeder (eines gedehnten Gummifadens)

Nach Einführung des Kraftmaßes ist man geneigt, nach den Kräften zu fragen, die von verschiedenen Dingen z.B. von gedehnten Schraubenfedern (Gummifäden) ausgehen. In Abb. 4 ist dargestellt, wie man entsprechend der Definition des Kraftmaßes die Kraft einer gedehnten Schraubenfeder (Gummifadens) ermitteln kann.

Abb. 4

Ein auf der Wippe (Abb. 4) stehender Experimentierwagen W der Masse m ist mit einer langen von 0,2 m auf 0,7m gedehnten Schraubenfeder (Gummifaden) verbunden. Ein Faden Fa, der beiderseits am äußeren Rahmen der Wippe befestigt ist, schränkt die Bewegungsfreiheit der Feder auf etwa 5 cm ein. Mit Hilfe des Zugfadens Z wird der Wagen ein wenig nach links gezogen und danach losgelassen. Unter Einwirkung der Schraubenfeder (Gummifaden) schnellt der Wagen nach links ( an den Reibungsausgleich denken). Der Rechner zeichnet hierbei ein s-t-Diagramm des Wagens W. Der Punkt A dieses Diagramms kennzeichnet den Anfangszustand. Bei B wird der Wagen freigegeben. Bei C ist die Feder wieder in ihrer Anfangslage; die Schraubenfeder (Gummifaden) wird von den gespannten Fäden Fa gehalten und wirkt deshalb nicht mehr auf den Wagen ein. Der sich an C anschließende Teil des Diagramms beschreibt eine gleichförmige Bewegung. Aus seiner Steigung kann die Endgeschwindigkeit Δv des Wagens (Geschwindigkeitsänderung des Wagens nach seiner Freigabe) bestimmt werden. Die Wirkungszeit Δt der Schraubenfeder (Beschleunigungszeit) ist gleich dem zeitlichen Abstand der Punkte B und C. Anhand der am Diagramm ablesbaren Werte erhält man für die Kraft:

F = (0,45 kg · 0,2 m/s) /0,34s = 0,26 N.

Folgendes ist zu beachten: Die Masse der Schraubenfeder sollte im Vergleich zur Wagenmasse vernachlässigbar klein sein. Andernfalls hätte auch die Masse der Feder einen messbaren Einfluss auf die Impulsänderung des Wagens. Gummifäden eignen sich für diesen Versuch besser als Schraubenfedern