sin , cos und tan als Seiteverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck

Aufgaben:

1.   Die Spitze eines Turms wird unter dem Winkel α = 35° anvisiert. Der Abstand d des Beobachtungspunktes vom Turm sei 100 m.

Bestimme die Höhe h des Turms !

h und d sind Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. h nennt man die Gegenkathete zu α und d die Ankathete zu α.

In Abb. 1 ist erkennbar:

h/d = tan α   →   h = d · tan α = 70 m

Zur Berechnung von d · tan α  muss d*tang(44.41) in das Rechenfenster von „Mathe.-Physik“ geschrieben werden.

tan α = Gegenkathete /Ankathete

Abb. 1

So wie tan α beschreiben auch sin α und cos α Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck.

sin α = Gegenkathete /Hypotenuse

cos α = Ankathete / Hypotenuse

2. In einem gleichschenkligen Dreieck ist b = 7 cm und c = 10 cm bekannt.

Berechne den Basiswinkel α und die Höhe h !

cos α = ½  · c / b  = 5/7 = 0,7142    →     α = 44,41 °

Im Rechenfenster von  „Mathe.-Physik“ muss zur Berechnung des Winkels α der Term arccosg(5/7) eingegeben werden. Dieser Term steht für den Winkel in Altgrad, der dem Kosinuswert 5/7 zugeordnet ist. Der Buchstabe g wird hier für das Gradmaß angefügt. arccos(5/7) steht für einen Winkel im Bogenmaß.

Abb. 2

sin α = h / b      →     h = b · sin α  = 4,89 cm

Zur Berechnung von b · sin α  muss b*sing(44.41) in das Rechenfenster von „Mathe.-Physik“  eingetragen werden.