2. Der Weg zur Antwort
Oft kann zu einer gestellten Frage nach einem genau bekannten Verfahren eine Antwort gefunden werden. Dies ist z.B. dann der Fall, wenn nach einer Größe gefragt wird, die mit Hilfe eines bekannten Gesetzes berechnet oder unter Zuhilfenahme vorhandener Geräte gemessen werden kann. Wir haben es aber auch mit Fragen zu tun, die nicht in dieser einfachen Weise beantwortet werden können. Wenn dies der Fall ist, dann sammeln wir Informationen über den in Frage stehenden Gegenstand G und vermehren diese Informationen durch Folgerungen, die wir aus diesen Informationen ziehen können. Auch Dinge , die G ähnlich sind, werden in Betracht gezogen. Beim Sammeln von Informationen sind Gedankenexperimente mit G sehr hilfreich. Hierbei ist folgende Frage zu stellen:
„Was kann ich mit G tun , was kann ich an ihm beobachten und messen ?“
Alle diese hier genannten Maßnahmen werden in der Hoffnung durchgeführt, dass anhand des gesammelten Wissen die gewünschte Antwort gefunden wird. Die Wege zu einer Antwort sind entweder induktiver oder deduktiver Natur. Unter einer Induktion – kommt von lat. inducere = hineinführen - versteht man den Schluss von Erfahrungen auf ein Naturgesetz. Die Deduktion – kommt von lat. deducere = wegführen - ist eine Folgerung aus einem oder mehreren bekannten Naturgesetzen. Wenn z.B. die Fallzeit eines Steines mit Hilfe der Gleichung s = ½· g· t2 berechnet wird, dann spricht man von einer Deduktion. Die Ermittlung des Fallgesetzes anhand von tabellarisch angeordneten Messdaten nennt man eine Induktion.
Wird eine Tabelle aus Messwertepaaren zusammengestellt, dann geschieht dies meistens mit der Absicht ein Gesetz zu finden, manchmal aber auch deshalb, weil man eine Entwicklungstendenz an den geordneten, tabellierten Werten erkennen möchte, die eine Schätzung eines nicht messbaren Wertes ermöglicht. Man spricht in einem solchen Fall entweder von Interpolation oder Extrapolation, je nachdem ob der Schätzwert zwischen oder nicht zwischen den geordneten Messwerten liegt In den nun folgenden Abschnitten wird gezeigt, wie Tabellen ausgewertet, wie Aufgaben deduktiv gelöst und schließlich wie Vermutungen geprüft bzw. bewiesen werden.
2.2 Lösung einer Aufgabe auf deduktivem Wege
2.3 Prüfung und Beweis einer Vermutung