1.6.5 Die Auftriebskraft

Mit der Anordnung der Abb. 1 kann die Kraft gemessen werden, die das im Becherglas aufsteigende Wasser auf die Unterseite eines Holzstabs ausübt (er wird von dem Stativstab auf dem Rahmen der Wippe gehalten). Bei einem gleichmäßigen Zufluss des Wassers zeichnet der Rechner eine nach oben gehende Gerade. Die Linerarität zeigt an, dass die durch das Wasser hervorgerufene Kraft F zur Eintauchtiefe direkt proportional ist.

Werden solche Messungen mit Holzstäben verschiedenen Querschnitts A durchgeführt, dann ist zu sehen, dass F zu A proportional ist. F/A ist konstant, wenn die Eintauchtiefe nicht geändert wird.

Abb. 1

Das Verhältnis F/A heißt Druck p. Die Druckeinheit l N/m² trägt den Namen l Pascal ( Abkürzung: Pa ).

100000 Pa werden zu der Einheit l bar zusammengefasst.

Einen Hinweis zur Berechnung des Wasserdrucks gibt das nächste in Abb. 2 dargestellte Experiment. Nicht ein Holzstab, sondern ein von einem dünnen Stiel gehaltenes Blech taucht in das Becherglas. Wenn Wasser über das Blech hinaus aufsteigt, wird keine Wasserkraft angezeigt. Dies deutet darauf hin, dass der Druck auf der Unterseite des Blechs gleich dem Wasserdruck auf der Oberseite ist. Der Druck ist offensichtlich nicht davon abhängig, ob die Angriffsfläche nach oben, unten oder zur Seite weist.

Die Kraft auf die Unterseite des Blechs erschien zunächst nicht berechenbar, anders verhält es sich mit der Kraft auf die Oberseite. Sie wird sofort als Gewichtskraft der darüber stehenden Wassermasse erkannt.

Abb. 2 | F = m ·g; F = ρ · h ·A · g m: Masse des über dem Blech stehenden Wassers A: Fläche des Blechs ρ: Dichte des Wassers h: Eintauchtiefe des Blechs Für den Wasserdruck p in der Tiefe h gilt demnach: p = F/A = ρ · g · h

In dem Experiment der Abb. 3 wird die Auftriebskraft untersucht, die ein Quader durch das im Glas aufsteigende Wasser erfährt. Das Zeit-Kraft-Diagramm zu diesem Experiment strebt nur dann aufwärts, solange das Wasser von der Unterseite zur Oberseite des Quaders steigt. Ist der Quader allseits von Wasser umgeben, bleibt die Auftriebskraft konstant. Diese Tatsache ist leicht verständlich:

Wenn das Wasser den Quader übersteigt, dann nimmt der Druck auf die Oberseite ebenso zu wie der Druck auf die Unterseite.

Zur Berechnung der Auftriebskraft F müssen wir die oben und unten wirkenden Flüssigkeitskräfte subtrahieren.

Abb. 3 | F1 = A · p1 ; F2 = A · p2 p1 ist der von oben und p2 der von unten wirkende Wasserdruck. p1 = ρ · g · h1 ; p2 = ρ · g · h2 F = F2 – F1 = A ·ρ · g · h2 – A ·ρ · g · h1 F = ρ · g · A ·( h2 – h1); A ·( h2 – h1) ist das Volumen, ρ · A ·( h2 – h1) die Masse und g ·ρ · A ·( h2 – h1) die Gewichtskraft des verdrängten Wassers. Die Auftriebskraft F ist gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit. Gesetz des Archimedes

Ein eindrucksvolles Experiment zum Gesetz des Archimedes ist in Abb. 4 dargestellt. Auf der Wippe steht eine mit Wasser gefüllte Wanne. Ein Schiffchen wird zunächst an einem Faden langsam durch die Wanne und dann auf der Glasfläche der Wanne entlang gezogen. Nur im 2. Fall wird eine Gewichtsverlagerung registriert.

Die Gewichtskraft des Schiffchens gleicht der Gewichtskraft des von ihm verdrängten Wassers.

Da die Gewichtskraft durch die Auftriebskraft ausgeglichen wird, folgt:

Die Auftriebskraft auf das Schiffchen gleicht der Gewichtskraft des vom Schiffchen verdrängten Wassers.

Abb. 4

Abschließend ist noch folgendes zu sagen:

Das Prinzip des Archimedes gilt sowohl in Flüssigkeiten wie in Gasen z.B. in Luft. Die Auftriebskraft die ein Körper durch ein Gas erfährt, ist gleich der Gewichtskraft des verdrängten Gases. Ein mit Wasserstoff oder Helium gefülltes Luftschiff ist leichter als die von ihm verdrängte Luft. Demzufolge steigt das Luftschiff auf.

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