Berechnung des vom Wasser ausgehenden Drehmoments
Das U-Rohr übt die Kräfte F1, F2 und F3 auf das Wasser aus. F1 : Kraft auf das Wasser im rechten Schenkel des Rohrs F2: Kraft auf das Wasser im waagrechten Teil des Rohrs F3 : Kraft auf das Wasser im linken Schenkel des Rohrs | Abb. 1
m1 · g – F1 = m1 · a → F1 = m1 · g – m1 · a F2 = m2 · a F3 – m3 · g = m3 · a → F3 = m3 · g + m3 · a Das Wasser übt mit den Gegenkräften von F1 , F2, und F3 die Momente M1 , M2 und M3 auf das U-Rohr aus. | Zugehörende Drehmomente M auf das Rohr | → | M1 = -F1 · b = - (m1 · g – m1 · a)· b Ein rechtsdrehendes Moment erhält ein negatives Vorzeichen. M2 = -F2· h = - m2 · a · h M3 = F3 · b = (m3 · g + m3 · a) · b
M1 + M2 + M3 ist das gesamte Drehmoment M des Wassers, welches an die Wippe weitergegeben wird. M= a· [ b · ( m3 + m1 ) -h · m2 ] + (m3 – m1 ) · g · b Wird h so gewählt, dass b · ( m3 + m1 ) - h · m2 = 0 ist, dann gilt : M = (m3 – m1 ) · g · b (m1 – m3 ) = A · 2 · s ·ρ A: Querschnitt des Rohrs; ρ: Dichte der Flüssigkeit s: Auslenkung des Wassers in Bezug auf die Gleichgewichtslage M = -A · 2 · s ·ρ · g · b (Das Wasser übt mit s >0 ein rechtsdrehendes Moment auf das Rohr aus) → M ~ s Auch dann, wenn die Bedingung b · ( m3 + m1 ) - h · m2 = 0 nicht erfüllt ist, gilt bei einer harmonischen Schwingung M ~ s. Begründung: (m1 – m3 )· g ist die rücktreibende Kraft. (m1 – m3 )· g = A · 2 · s ·ρ · g A · 2 · s ·ρ · g = (m1 + m2 + m3 ) · a ; a = A · 2 · s ·ρ · g / m; m = (m1 + m2 + m3 ) Ersetzt man in M= a· [ b · ( m3 + m1 ) -h · m2 ] + (m3 – m1 ) · g · b die Beschleunigung a durch A · 2 · s ·ρ · g / m und (m3 – m1 ) · g durch -A · 2 · s ·ρ · g dann erhält man den Term: M = A · 2 · s ·ρ · g · { [ b · ( m3 + m1 ) -h · m2 ]/m - b} → M ~ s