3.3.1 Das elektrische Feld

Erfährt eine elektrische Ladung eine von ihrer Geschwindigkeit unabhängige Kraft, dann nennt man das verursachende Kraftfeld elektrisches Feld. Von einem magnetischen Feld spricht man dann, wenn eine elektrische Ladung nur in Bewegung eine Kraft erfährt. Zur Beschreibung eines elektrischen Feldes kommt die Angabe von Kräften F in Frage, die das Feld an verschiedenen Orten auf eine punktförmige Ladung von z.B. ein Coulomb ausübt. Wählt man nicht ein Coulomb, sondern eine kleinere Ladung Q, dann muss auf ein Coulomb umgerechnet werden.

F/Q steht für die Kraft auf ein Coulomb. Dieser Quotient wird elektrische Feldstärke E genannt.

E = F/Q

E ist ein Vektor, der bei einer positiven Ladung die Richtung von F hat.

Wichtige Anmerkung:

Mit E = F/Q wird zum Ausdruck gebracht, dass F und Q proportional sind. Diese Proportionalität ist fast immer nur bei kleinen Ladungen Q gegeben. Große Ladungen Q bewirken eine nicht vernachlässigbare Verschiebung der Ladungen um sie herum und verändern somit das sie umgebende Feld deutlich. Die Definition E = F/Q bezieht sich demgemäß auf kleine Ladungen Q.

Die Messung einer elektrischen Feldstärke könnte so geschehen, wie dies in Abb. 1 dargestellt ist.

Abb. 1

Eine kleine, mit + q positive geladene Kugel K der Masse m wird an einem nicht leitenden Faden aufgehängt. Das um eine Kugel mit der Ladung +Q herrschenden Feld dreht diesen Faden um den Winkel α aus der Lotrichtung. Die Skizze macht verständlich, dass für die Kraft F des Feldes am Ort der Kugel K gilt:

F = m · g ·tan(α)

Wäre die Ladung q bekannt, dann könnte man mit |F| / |q| den Betrag der Feldstärke E berechnen. Zur Bestimmung von q muss aber erst ein Verfahren gefunden werden. Der Nachweis F~ q ist auch ohne ein derartiges Verfahren möglich. Die auf K vorhandene Ladung wird durch Berühren mit einer gleichen, ungeladenen Kugel halbiert. Nach dieser Berührung fällt F entsprechend F ~ q auf den halben Wert.

Wie magnetische Felder werden auch elektrische Felder häufig mit Kraftlinien beschrieben. Unter einer elektrischen Kraftlinie versteht man den Weg einer punktförmigen Ladung, welche schrittweise in Richtung der Feldstärke verschoben wird. Ein Grießkorn wird im elektrische Feld infolge der Influenz zu einem elektrischen Dipol und zeigt danach mit seinem positiv geladenen Ende die Richtung von E an. In Rizinusöl schwimmende Grießkörner ordnen sich im elektrischen Feld zu Kraftlinien an. Im Folgenden sind einige Kraftlinienbilder zu sehen:

1. Feld um eine positiv geladene Kugel Die Kraftlinien sind von der Kugeloberfläche ausgehende Strahlen. | Abb. 2
2. Feld um zwei geladene Kugeln mit den Ladungen + Q Das Feld verhält sich so, als ob quer zu den Kraftlinien ein Druck bestünde. | Abb. 3
3. Feld um zwei Kugeln mit den Ladungen + Q und – Q Das Feld verhält sich so, als ob in Richtung der Kraftlinien ein Zug bestünde. | Abb. 4
4. Abschirmende Wirkung eines Metallrings Ein elektrisches Feld greift nicht in das Innere eines Metallgefäßes ein (Faradayscher Käfig). Die Kraftlinien bilden mit der Oberfläche des Rings (Käfigs) rechte Winkel. | Abb. 5
5. Feld um zwei Kugeln, die leitend miteinander verbunden sind An der Oberfläche der kleineren Kugel ist die Dichte der Kraftlinien größer als auf der Oberfläche der größeren Kugel. Die Feldstärke an der Oberfläche der kleineren Kugel ist deshalb größer als die Feldstärke an der Oberfläche der größeren Kugel. Damit wird verständlich, warum elektrische Entladungen (Funken) vorwiegend von Spitzen ausgehen. | Abb. 6
6. Feld zwischen zwei geladenen, parallelen Platten mit den Ladungen + Q und –Q Stellt man dieses Feld mit Grießkörnern dar, dann bilden sich im mittleren Bereich unter Einwirkung des Feldes bei anfänglich gleichmäßiger Körnerverteilung keine Anhäufungen. Das Feld ist demnach im mittleren Bereich nicht nur in Bezug auf seine Richtung, sondern auch noch in Bezug auf seine Stärke konstant. Man spricht von einem homogenen Feld. | # # Abb.7

Mit Hilfe der Relativitätstheorie kann für die Feldstärke E zwischen zwei großen, geladenen Platten die folgende Gleichung hergeleitet werden:

E = σ/ ε 0; σ = Q/A; ε 0 = 1/(µ 0 ·c 2)

Q ist die Ladung auf der Fläche mit dem Flächeninhalt A. σ heißt Flächenladungsdichte; diese steht für die Ladung auf einer Flächeneinheit. ε 0 heißt elektrische Feldkonstante, es ist der Kehrwert von µ 0 ·c 2.

ε 0 = 1 /(µ 0 ·c 2) = 8,8542· 10-12 C 2 /(N·m 2)

Herleitung !

Coulombs Gesetz

Nach den letzten Ausführungen kann auch das Feld um eine geladene Kugel berechnet werden. K sei eine Kugel mit der elektrischen Ladung +Q.

Wie groß ist die Feldstärke am Ort P?

Abb. 8

Zur Behandlung dieser Frage muss auf folgende Tatsache hingewiesen werden: Setzt man um K eine konzentrische Hohlkugel, deren Oberfläche fast den Punkt P erreicht und stellt zwischen dieser Hohlkugel und K eine leitende Verbindung her, so dass die Ladung von K auf die Hohlkugel übergehen kann, dann ändert sich die Feldstärke bei P nicht. Das Innere der Hohlkugel ist ohne elektrisches Feld. Ein geladener Ausschnitt aus der Oberfläche der Hohlkugel ähnelt mit seinen Kraftlinien einer positiv geladenen Platte, welche parallel zu einer negativ geladenen Platte (geladenes Plattenpaar) angeordnet ist Diese Tatsache veranlasst uns zu dem Schluss:

E = σ/ ε 0 ; σ = Q/(4·π·r2) → E = Q/(4·π·ε 0·r2)

Eine Ladung q bei P erfährt die Kraft

F = E · q = 1/(4·π·ε 0) · q · Q/r2

Coulombs Gesetz