2.13 Die Lichtinterferenz hinter einem Doppelspalt

Bestimmung der Interferenzmaxima mit Mitteln der Relativitätstheorie

Abb. 1

Ein zur y-Achse paralleler Lichtstrahl ist auf einen Doppelspalt mit der Gitterkonstanten g gerichtet. Den beiden Spalten sind auf der x-Achse die Werte – g/2 und + g/2 zugeordnet.

Auf einem Bildschirm in der Höhe der x’-Achse sind Lichtmaxima und Lichtminima.

Zum Verständnis dieser Erscheinung stellen wir uns ein x’; y’ – System S’ vor, welches mit der Geschwindigkeit v nach rechts fliegt. v ist so gewählt, dass die Lichtschwingungen in den beiden Spalten in S’ gleiche Phase haben. Das heißt : Wellenberge, die aus der Sicht des x;y – Systems S in den Spalten mit dem zeitlichen Abstand t2 – t1 = n · T (n = 1; 2; 3....) wahrgenommen werden, erscheinen in S’ gleichzeitig zum Zeitpunkt t’ .

t’ = [ t1 – (v/c2) · (-g/2)] /k ; t’ = [ t2 – (v/c2) · (g/2)] /k

→ t1 – (v/c2) · (-g/2) = t2 – (v/c2) · (g/2)

→ t2 – t1 = n · T = (v/c2) · g

c = λ/ T → T = λ /c

n · T = (v/c2) · g ; T = λ /c → n · λ = g · v/c

Aus der Sicht von S’ laufen zwei Wellenberge, die zum Zeitpunkt t’ die Spalten verlassen auf den Koordinatenursprung K0’ des x’; y’ – Systems zu und erzeugen dort ein Intensitätsmaximum. Wenn die Wellenberge bei K0’ eintreffen und dort ein Interferenzmaximum ausbilden, hat sich K0’ aus der Sicht von S innerhalb einer Zeit t um x von der y-Achse entfernt. Das Intensitätsmaximum erscheint aus der Sicht von S deshalb im Abstand x von der y-Achse.

Abb. 2

n · λ = g · v/c; v/c = v·t/(c·t) = sin (α) → n · λ = g · sin (α)

Für das Maximum 1. Ordnung (n = 1) gilt: λ = g · sin (α )