1.12.3 Winkelbeschleunigung und Drehmoment

Aufgabe:

Ein m = 500 g schwerer Zylinder (R = 4 cm) kann sich reibungsfrei um eine waagrechte Achse drehen (siehe Abb. 1.12.8). Um diesen Zylinder ist ein 2 m langer Faden gewunden, der mit der Kraft 1 N vom Zylinder abgezogen wird.

Wir ändert sich die Winkelgeschwindigkeit unter der Einwirkung der Kraft F ?

Nach welcher Zeit ist der 2m lange Faden abgespult ?

Abb. 1.12.8

Berechnung des Drehimpulses

Die in Achsenrichtung weisende Drehimpulskomponente LA des Zylinderdrehimpulses ändert sich unter dem parallel zur Achse wirkenden Drehmoment der Kraft F. Zur Beantwortung der gestellten Fragen muss deshalb LA als Funktion der Winkelgeschwindigkeit ω dargestellt werden. Hier ist ω fett gedruckt, womit darauf hingewiesen wird, dass ein Vektor gemeint ist. Unter dem Vektor ω der Winkelgeschwindigkeit verstehen wir einen Vektor parallel zur Drehachse, dessen Betrag mit der bekannten Winkelgeschwindigkeit ω übereinstimmt. Die Richtung von ω ist so festgelegt, dass ein Beobachter eine Linksdrehung wahrnimmt, wenn ω auf ihn zeigt.

Zunächst suchen wir eine solche Beziehung für einen einzigen Massepunkt Pi des Zylinders, der sich im Abstand ri von der Achse befindet. Seinen Drehimpuls Li in Bezug auf einen Achsenpunkt B erhalten wir nach:

Li = rBi x mi ·vi = (rB + ri) x mi ·vi = rB x mi ·vi + ri x mi ·vi

rBi ist der von dem Punkt B ausgehende Ortsvektor von Pi. rB zeigt von B zu dem Achsenpunkt, um den Pi kreist. rB x mi ·vi bildet mit der Drehachse einen rechten Winkel. ri x mi ·vi = LAi ist die Komponente des Drehimpulses Li in Achsenrichtung.

|LAi| = ri · mi ·vi ; vi = ω · r i → |L Ai| = ω · m i · r i 2 → L Ai = ω · m i · r i 2

Der Drehimpulskomponente LA des Zylinders ist gleich der Summe aller LAi.

Da sich die zur Achse senkrecht stehenden Komponenten der verschiedenen Li aus Symmetriegründen gegenseitig aufheben ist LA der Gesamtdrehimpuls L des Zylinders.

LA = ω ·(m1C r12 + m2· r22 + m3· r32 ..)

Die Summe m1· r12 + m2· r22 + m3· r32 .. ist als Trägheitsmoment J bekannt.

L A = ω · J; J Zylinder der Masse m = ½· m · R 2

↓

L A = ω · ½ · m · R 2

Für die Änderung von L A ist das Moment MA = rF x F maßgebend. MA ist die zur Achse A parallele Komponente des Drehmoments M . rF ( |rF| = R ) ist ein senkrecht zur Rotationsachse stehender Ortsvektor von einem Achsenpunkt zum Angriffspunkt der Kraft (siehe Abb. 1. 12.8 ).

|MA| = R· F → R· F = dLA /dt = J · dω/dt ; ω = | ω|; LA = |LA| !

d ω/dt = a α heißt Winkelbeschleunigung.

ω = v / R → d ω/dt = (d v/dt)/ R = a/ R ; v = |v|, a = |a|

a beschreibt sowohl die Beschleunigung des Zylindermantels als auch die des Fadens.

Wie bewegt sich der Faden ?

R· F = J · dω/dt = J · a/R → a = F · R2 / J

Der Faden bewegt sich nach s = ½·a· t2.

s = ½ ·(F · R2 / J) · t2 → t2 = 2· s · J / (F · R2 ); J = ½· m · R2

t2 = s · m / F → t2 = 2 m · ½ kg / 1 N = 1 s2 → t = 1 s

Die hier gestellte Aufgabe kann auch mit Hilfe des Energiesatzes gelöst werden. Die kinetische Energie des Zylinders J·ω2/2 nach dem Abspulen des Fadens ist gleich der am Faden verrichteten Arbeit s·F.

s·F = J·ω2/2 ; ω = v / R → s·F = J· [v2 / R2]/2

v = 2·(s/t); v = 2· mittlere Geschwindigkeit !

s·F = J· 4· [(s/t)2 / R2] /2 → t2 = 2·J·s /(R2 · F); J = ½· m · R2 → t2 = s · m / F

Es fällt auf, dass man den Gesetzen der Punktmechanik (Schwerpunktmechanik) zur Drehbewegungen passende Gesetze zuordnen kann, indem man v durch ω, m durch J, m·v durch L und F durch M ersetzt.

s = |v|· t | → | α = |ω| · t
p = m·v | → | L = J · ω
F = m· d v/dt | → | M = J ·dω/dt
E = m·v2 /2 | → | E = J· ω2 / 2

L = J · ω ist nicht allgemein gültig, denn L kann eine andere Richtung haben als ω. Haben L und ω gleiche Richtungen, dann nennt man die Rotationsachse eine Hauptträgheitsachse. Es gibt zu jedem Körper mindestens drei derartige durch den Schwerpunkt laufende Hauptträgheitsachsen, die senkrecht zueinander stehen (siehe Abb. 1.12.9).

Abb. 1.12.9

Drehmomente bei einer Richtungsänderung des Vektors L

Nach L = J·ω ändert sich der Drehimpuls auch dann, wenn ω eine andere Richtung annimmt. Auch in diesem Fall ist mit einem Drehmoment zu rechnen. Zum Nachweis eines solchen Drehmoments dient das in der Abb. 1.12.10 sichtbare Instrument, es ist unter dem Namen „Pendelkreisel“ erhältlich. Am unteren Ende eines schwingenden Pendels (variable Winkelgeschwindigkeit des Pendels = ω’) rotiert ein 420 g schwerer Zylinder mit der Winkelgeschwindigkeit ω um die Achse eines Elektromotors. Wenn man den Halter des Pendels nicht fest in die Hand nimmt, dann weicht das Pendel quer zur Schwingungsebene aus (weißer Pfeil) und dreht hierbei den Haltegriff. Ein Drehmoment M ( im Sinne einer Drehung gegen den weißen Pfeil) ist erforderlich, wenn die Rotationsachse des Zylinders in der Schwingungsebene bleiben soll.

Abb. 1.12.10 Abb. 1. 12.11

In Abb. 1.12.11 ist der dem Betrage nach konstante Drehimpuls J·ω in Achsenrichtung des Zylinders vor und nach einer kleinen Zeit Δt durch

L1 = J·ω1 und L2 = J·ω2 dargestellt.

| J·ω1 | = | J·ω2 | = J · ω

|ω| = ω

|ΔL| / (J · ω) = α (Bogenmaß)

α = ω’ · Δt

↓

|ΔL| = ω’ · Δt · J·ω

↓

|M| = M = |ΔL| / Δt

|M| = ω’ · Δt · ω·J / Δt = ω’ · ω ·J

Schwingt das Pendel auf einen links stehenden Beobachter zu, dann ist aus dessen Sicht zur Vermeidung einer Rechtsdrehung ein Drehmoment M (M = |M| ) im Sinne einer Linksdrehung erforderlich. Nach dem Wechselwirkungsgesetz übt das Pendel auf die haltende Hand ein gleich großes Gegenmoment M’ (M’ = |M’| ) aus.

M = ω’ · ω ·J wurde schon im Kapitel 1.11.3.2 mit Hilfe der Corioliskraft hergeleitet.

Zur Messung des Gegenmoments M’ lässt man das Pendel genau über der Achse der Wippe schwingen. Während der Schwingung wird ein Diagramm gezeichnet, welches dem einer Schwingung ähnelt. Es zeigt eine Drehung der Wippe an, die von der zur Achse parallelen Komponente des Vektors Mʼ verursacht wird. Beim Schwingen durch die Ruhelage erfährt die Wippe ihren maximalen Ausschlag. Mʼ ist in diesem Fall parallel zur Drehachse der Wippe, gleicht deshalb dem Drehmoment der Rückstellfeder und kann anhand der am Diagramm ablesbaren Drehung der Wippe bestimmt werden.

Abb. 1. 12.12

Zur Messung ist Folgendes anzumerken:

Das durch die Rückstellfeder aufgebrachte Drehmoment ist nicht das gesamte auf die Wippe wirkende Moment. Zur Begründung ist Folgendes zu sagen: Der Drehimpuls eines Körpers K in Bezug auf irgendeinen Raumpunkt D ist gleich der Summe aus dem Drehimpuls LP in Bezug auf den Schwerpunkt und dem Drehimpuls LS des Schwerpunkts.

Lg = LS + LP

Der Zylinder dreht sich nicht nur um die Motorachse, sondern infolge der Pendelbewegung auch noch um eine zur Schwingungsebene senkrechte Hauptträgheitsachse A2 (siehe Abb. 1.12.11). Infolgedessen ist LP eine Summe aus ω ·J und einem durch ω’ bedingten Anteil L’.

Lg = LS + (ω ·J + L’ )

Wir betrachten die Glasplatte der Wippe mit dem Pendelkreisel als ein System S. Der Bezugspunkt D des Drehimpulses liege auf der Drehachse der Wippe. In diesem Fall hat L’ + LS keinen Einfluss auf die Drehung der Wippe, weil L’ + LS mit der Wippenachse einen rechten Winkel bildet. Dies gilt auch für die Änderung dieser Summe und des daraus resultierenden Moments. d(J·ω)/dt ist für die Drehung der Wippe maßgebend. Die zur Wippenachse parallele Komponente von d(J·ω)/dt wird von der Rückstellfeder aufgebracht. Beim Durchschwingen der Ruhelage stimmt diese mit d(J·ω)/dt überein.

Auch das Drehmoment des Elektromotors beim Beschleunigen des Zylinders kann mit der Experimentierwippe gemessen werden. Der Pendelkreisel wird so an der Wippe befestigt, dass die Zylinderachse zur Drehachse der Wippe parallel ist (siehe Abb. 1.12.13). Das Gegendrehmoment des Zylinders dreht die Wippe geringfügig. Anhand dieser Drehung kann dieses Moment bestimmt werden. Mit der hier sichtbaren Anordnung wurden ca. 5·10-3 N·m gemessen.

Abb. 1.12.13 Abb. 1.12.14

Drehmoment und Gegendrehmoment

Mit dem Pendelkreisel kann sehr schön gezeigt werden, dass jedem Drehmoment ein dem Betrage nach gleiches Drehmoment entgegenwirkt. In der Abb. 1.12.14 sehen wir den Pendelkreisel an einem Faden hängen. Beginnt die Drehung des Zylinders, dann dreht sich der obere Teil des Pendels mit entgegengesetztem Drehsinn. Dieses Experiment kann auch zur Demonstration des Drehimpulssatzes dienen.

1.12.3 Winkelbeschleunigung und Drehmoment

Abb. 1

Aufgabe:

Ein m = 500 g schwerer Zylinder (R = 4 cm) kann sich reibungsfrei um eine waagrechte Achse drehen (siehe Abb. 1). Um diesen Zylinder ist ein 2m langer Faden gewunden, der mit der Kraft 1 N vom Zylinder abgezogen wird.

Wir ändert sich die Winkelgeschwindigkeit unter der Einwirkung der Kraft F ?

Nach welcher Zeit ist der 2m-Faden abgespult ?

Berechnung des Drehimpulses

Die in Achsenrichtung weisende Drehimpulskomponente LA des Zylinderdrehimpulses ändert sich unter dem Drehmoment der Kraft F. Zur Beantwortung der gestellten Fragen muss deshalb LA als Funktion der Winkelgeschwindigkeit ω dargestellt werden.

Hier ist ω fett gedruckt, womit darauf hingewiesen wird, dass ein Vektor gemeint ist. Unter dem Vektor ω der Winkelgeschwindigkeit verstehen wir einen Vektor parallel zur Drehachse, dessen Betrag mit der bekannten Winkelgeschwindigkeit ω übereinstimmt. Es sind zwei Richtungen möglich. Die Richtung von ω ist so festgelegt, dass ein Beobachter eine Linksdrehung wahrnimmt, wenn ω auf ihn zeigt.

Zunächst suchen wir eine solche Beziehung für einen einzigen Massepunkt Pi des Zylinders, der sich im Abstand ri von der Achse befindet. Seine Geschwindigkeit ist ω· ri und der Betrag seines Drehimpulses LAi ist somit ri · mi · (ω· ri ) = mi · ω· ri2 . → LAi = ω · mi · ri2

Hier gewinnt man den Eindruck als ob man zu LAi den Bahnmittelpunkt von Pi als Bezugspunkt angeben müsse. Dies ist nicht nötig, wenn der Bezugspunkt als Achsenpunkt bekannt ist, zwar ändert sich bei Wahl eines anderen auf der Achse liegenden Bezugspunktes der Drehimpuls Li von Pi , aber nicht die Komponente LAi in Achsenrichtung.

Der Drehimpuls LA des Zylinders ist gleich der Summe aller LAi

LA = ω ·(m1· r12 + m2· r22 + m3· r32 ..)

LA ist der Gesamtdrehimpuls L des Zylinders, denn die zur Achse senkrecht stehenden Komponenten der verschiedenen Li heben sich aus Symmetriegründen gegenseitig auf.

Die Summe m1 · r12 + m2 · r22 + m3 · r32 ….. heißt Trägheitsmoment J des rotierenden Objekts.

L A = ω · J

Für einen Zylinder gilt: JZylinder der Masse m = ½· m · R2 → L A = ω · ½ · m · R 2

Berechnung des Trägheitsmoments

Die Änderung des Drehimpulses unter der Kraft F

Für die Änderung von L A ist das Moment M A = r F x F maßgebend. rF ist ein senkrecht zur Rotationsachse stehender Ortsvektor von einem Achsenpunkt PA zum Angriffspunkt der Kraft (siehe Abb. 1).

|r F| = R, |MA| = R· F → R· F = dLA /dt = J · dω/dt

ω = | ω|; L A = |L A|

dω/dt heißt Winkelbeschleunigung.

ω = v / R → dω/dt = a/ R = a α

Die Bewegung des Fadens

a: Beschleunigung eines Zylinderpunkts im Abstand R von der Achse ; a ist gleich der Beschleunigung des Fadens.

R· F = J · dω/dt;

dω/dt = a/ R → R· F = J · a/R

↓

a = F · R 2 / J

Der Fadenanfang bewegt sich nach s = ½·a· t 2

s = ½ (F · R2 / J) · t2

↓

t2 = 2· s · J / (F · R2 )

J = ½· m · R2

↓

t2 = s · m / F → t2 = 2 m · ½ kg / 1 N = 1 s2

1.12.3 Winkelbeschleunigung und Drehmoment
Abb. 1 | Aufgabe: Ein m = 500 g schwerer Zylinder (R = 4 cm) kann sich reibungsfrei um eine waagrechte Achse drehen (siehe Abb. 1). Um diesen Zylinder ist ein 2m langer Faden gewunden, der mit der Kraft 1 N vom Zylinder abgezogen wird. Wir ändert sich die Winkelgeschwindigkeit unter der Einwirkung der Kraft F ? Nach welcher Zeit ist der 2m-Faden abgespult ?
Berechnung des Drehimpulses Die in Achsenrichtung weisende Drehimpulskomponente LA des Zylinderdrehimpulses ändert sich unter dem Drehmoment der Kraft F. Zur Beantwortung der gestellten Fragen muss deshalb LA als Funktion der Winkelgeschwindigkeit ω dargestellt werden. Hier ist ω fett gedruckt, womit darauf hingewiesen wird, dass ein Vektor gemeint ist. Unter dem Vektor ω der Winkelgeschwindigkeit verstehen wir einen Vektor parallel zur Drehachse, dessen Betrag mit der bekannten Winkelgeschwindigkeit ω übereinstimmt. Es sind zwei Richtungen möglich. Die Richtung von ω ist so festgelegt, dass ein Beobachter eine Linksdrehung wahrnimmt, wenn ω auf ihn zeigt. Zunächst suchen wir eine solche Beziehung für einen einzigen Massepunkt Pi des Zylinders, der sich im Abstand ri von der Achse befindet. Seine Geschwindigkeit ist ω· ri und der Betrag seines Drehimpulses LAi ist somit ri · mi · (ω· ri )= mi · ω· ri2 . → LAi = ω · mi · ri2 Hier gewinnt man den Eindruck als ob man zu LAi den Bahnmittelpunkt von Pi als Bezugspunkt angeben müsse. Dies ist nicht nötig, wenn der Bezugspunkt als Achsenpunkt bekannt ist, zwar ändert sich bei Wahl eines anderen auf der Achse liegenden Bezugspunktes der Drehimpuls Li von Pi , aber nicht die Komponente LAi in Achsenrichtung.
Der Drehimpuls LA des Zylinders ist gleich der Summe aller LAi LA = ω ·(m1· r12 + m2· r22 + m3· r32 ..) LA ist der Gesamtdrehimpuls L des Zylinders, denn die zur Achse senkrecht stehenden Komponenten der verschiedenen Li heben sich aus Symmetriegründen gegenseitig auf. | LA = ω ·(m1· r12 + m2· r22 + m3· r32 ..)
Die Summe m1 · r12 + m2 · r22 + m3 · r32 ….. heißt Trägheitsmoment J des rotierenden Objekts. | L A = ω · J
Die Änderung des Drehimpulses Für die Änderung von L A ist das Moment MA = rF x F maßgebend. rF ist ein senkrecht zur Rotationsachse stehender Ortsvektor von einem Achsenpunkt PA zum Angriffspunkt der Kraft (siehe Abb. 1). |rF| = R | |MA| = R· F → R· F = dLA /dt = J · dω/dt ω = | ω|; LA = |LA|
dω/dt heißt Winkelbeschleunigung. | ω = v / R → dω/dt = a/ R = a α
Die Bewegung des Fadens a: Beschleunigung eines Zylinderpunkts im Abstand R von der Achse ; a ist gleich der Beschleunigung des Fadens. | R· F = J · dω/dt; dω/dt = a/ R → R· F = J · a/R ↓ a = F · R2 / J
Der Fadenanfang bewegt sich nach s = ½·a· t2 | s = ½ (F · R2 / J) · t2 ↓ t2 = 2· s · J / (F · R2 ) J = ½· m · R2 ↓ t2 = s · m / F → t2 = 2 m · ½ kg / 1 N = 1 s2
Wichtige Hinweise: a/R ist die Winkelbeschleunigung dω/dt = aα . Nach der Einführung von aα kann man der Gleichung F = m · a die Gleichung MA = J · aα zur Seite stellen. Eine solche Zuordnung ist nicht nur bei F = m·a möglich. Man erhält eine passende Gleichung für die Rotationsbewegung eines starren Körpers um eine ruhende Achse, indem man in einer für einen Massepunkt geltenden Gleichung s, v, F, m, a durch α (Drehwinkel), ω (Winkelgeschwindigkeit), MA (Drehmomentkomponente in Achsenrichtung)), J (Trägheitsmoment), LA (Drehimpulskomponente in Achsenrichtung) und aα (Winkelbeschleunigung) ersetzt.
s = |v|· t | entspricht | a = |ω| · t
p = m·v | entspricht | LA = J · ωA
F = m· a | entspricht | MA = J · aα ; aα =dωA/dt
E = m·v2 /2 | entspricht | E = J· ωA2 / 2
Für die Drehimpulskomponente L A parallel zur Drehachse gilt L A = J · ω . Man ist geneigt, in dieser Gleichung L A durch den Gesamtdrehimpuls L zu ersetzen. Dies ist aber nicht allgemein zulässig, denn L kann eine andere Richtung haben als ω. Zu jedem Körper können jedoch mindestens drei Richtungen angegeben werden , bei denen ω die gleiche Richtung wie L hat. Man spricht von drei Hauptträgheitsachsen. Sie stehen senkrecht zueinander. Genaueres hierzu !
Drehmomente bei einer Richtungsänderung des Vektors L Nach L = J·ω ändert sich der Drehimpuls auch dann, wenn wie in dem folgende Experiment (siehe Abb. 2) die Richtung von ω geändert wird. Auch in diesem Fall ist mit einem Drehmoment zu rechnen. Das in der Abb. 2 sichtbare Instrument ist unter dem Namen „Pendelkreisel“ erhältlich.
Abb. 2 | Am unteren Ende eines schwingenden Pendels (variable Winkelgeschwindigkeit des Pendels = ω’) rotiert ein 420 g schwerer Zylinder mit der Winkelgeschwindigkeit ω um die Achse eines Elektromotors. Wenn man den Halter des Pendels nicht sehr fest in die Hand nimmt, dann weicht das Pendel quer zur Schwingungsebene aus (schwarzer Pfeil) und dreht hierbei den Haltegriff. Ein Drehmoment M ( im Sinne einer Drehung gegen den schwarzen Pfeil) ist erforderlich, wenn die Rotationsachse des Zylinders in der Schwingungsebene bleiben soll. Achtung ! Es kann nicht ausgeschlossen werden, dass sich der rotierende Eisenzylinder von der Welle des Motors löst. Deshalb sollte man beim Experimentieren mit dem Pendelkreisel immer einen Karton unter dieses Gerät stellen.
Abb. 3 | In Abb. 3 ist der dem Betrage nach konstante Drehimpuls J·ω in Achsenrichtung des Zylinders vor und nach einer kleinen Zeit Δt durch L1 = J·ω1 und L2=J·ω2 dargestellt. | J·ω1 | = | J·ω2 | = J · ω |ω| = ω |Δ L| / (J · ω) = α (Bogenmaß); α = ω’ · Δt ↓ |ΔL| = ω’ · Δt · J·ω |M| = M = |ΔL| / Δt = ω’ · Δt · ω·J / Δt = ω’ · ω ·J Schwingt das Pendel auf den Beobachter zu, dann ist aus dessen Sicht ein Drehmoment M (M = |M| ) im Sinne einer Linksdrehung erforderlich, um das Pendel in der Schwingungsebene zu halten. Nach dem Wechselwirkungsgesetz übt das Pendel auf die haltende Hand ein gleich großes Gegenmoment M’ (M’ = |M’| ) aus.
Abb. 4 | Zur Messung des Gegenmoments M’ lässt man das Pendel genau über der Achse der Wippe schwingen. Während der Schwingung wird ein Diagramm gezeichnet, welches dem einer Schwingung ähnelt. Es zeigt an, dass unter dem Einfluss von M’ die Wippe um ihre Achse hin und her gedreht wird. Beim Schwingen durch die Ruhelage hat der dann zur Drehachse der Wippe parallel gerichtete Vektor M’ einen maximalen Betrag, welcher aus dem Diagramm bestimmbar ist. Zur Kalibrierung der Wippe für Drehmomentmessung werden Gewichte auf den linken oder rechten Wippenrand gelegt. Achtung ! Es kann nicht ausgeschlossen werden, dass sich der rotierende Eisenzylinder von der Welle des Motors löst. Deshalb sollte man beim Experimentieren mit dem Pendelkreisel immer einen Karton unter dieses Gerät stellen.
Das gemessene Drehmoment hat nicht wie M’ seinen Bezugspunkt D auf der Rotationsachse des Zylinders, sondern stattdessen auf der Wippenachse. Trotzdem wird dieser Messwert als Betrag von M’ bezeichnet. Zum Verständnis muss darauf hingewiesen werden, dass der Drehimpuls L eines Systems von Massepunkten als Summe zweier Drehimpulse L1 + L2 dargestellt werden kann. L1 ist der Drehimpuls in Bezug auf den Schwerpunkt und L2 ist der Drehimpuls des Schwerpunktes in Bezug auf einen willkürlich gewählten Punkt D. L1 wird in dem hier behandelten Fall mit J·ω + Lp beschrieben. Lp ist ein durch die Pendeldrehung bedingter Anteil des Drehimpulses senkrecht zur Schwingungsebene des Pendels - auch um eine durch den Pendelschwerpunkt senkrecht zur Schwingungsebene E geführte Achse dreht sich das Pendel mit ω’. L = J·ω + Lp + L2 Liegt der Bezugspunkte D in der Schwingungsebene E des Pendels , dann bildet Lp + L2 mit der Achse der Wippe einen rechten Winkel und trägt deshalb mit seiner zeitlichen Änderungen nicht zur Drehmomentkomponente in Achsenrichtung bei. Für jeden Bezugspunkt in in der Schwingungsebene E ist deshalb nur die Änderung von J·ω für das Drehmoment in Achsenrichtung maßgebend.
Das Verhalten des Pendels mit rotierendem Zylinder kann auch mit dem Wirken von Corioliskräften erklärt werden (anklicken !) .
Abb. 5 Abb. 6 | Drehmoment und Gegendrehmoment Mit dem in Abb. 2 sichtbaren Pendelkreisel kann sehr schön gezeigt werden, dass jedem Drehmoment ein dem Betrage nach gleiches Drehmoment entgegenwirkt. In der Abb. 5 sehen wir den Pendelkreisel an einem Faden hängend. Treibt der Elektromotor den Zylinder in eine Drehung, dann dreht sich der Teil des Pendels oberhalb des Zylinders mit entgegengesetztem Drehsinn. Wird der Stromanschluss zum Elektromotor unterbrochen, dann bremst der Motor den Zylinder. Das Gegenmoment zum Bremsmoment veranlasst eine Drehung des Motors und dessen Aufhängung im Sinne der Zylinderrotation. Dieses Experiment kann auch zur Demonstration des Drehimpulssatzes dienen. In der Abb. 6 ist zu sehen, wie das Drehmoment des Elektromotors mit Hilfe der Experimentierwippe gemessen werden kann (ca. 5 · 10-3 N·m). Das Gegendrehmoment bewirkt eine kleine Drehung der Glasplatte.

Aufgaben