1.9.4 Die Schwebung

Abb. 1

Lässt man zwei Fadenpendel verschiedener Frequenz am gleichen Halter über der Mitte der Experimentierwippe pendeln (siehe Abb. 1), dann wird ein Schwebungsdiagramm aufgezeichnet. Die Pendel üben auf ihren Halter periodisch schwankende Kräfte aus, die zusammen eine als Schwebung bekannte Schwingungsform ergeben. Minima und Maxima entstehen dann, wenn die Pendel gegeneinander bzw. miteinander schwingen.

Im Hinblick auf diese Erscheinung ist das akustische Schwebungsphänomen (Signal mit periodisch schwankender Lautstärke) leicht verständlich. Die Pendel wirken auf den Stativstab wie die Schallwellen auf das Trommelfell.

Zur genaueren Untersuchung dieses Sachverhalt denken wir uns zwei periodisch wechselnde Kräfte F1 und F2, die gemeinsam an einem Stativstab angreifen.

F1 = 1N · sin[(2 · π / 2) · t] und F2 = 1N · sin[(2 · π / 2,2) · t]

Die Resultierende ist F = F1 + F2 = 1N · sin[(2 · π / 2) · t)] + 1N · sin[(2 · π / 2,2) · t]

Nach dem Eintrag von „20“ und „START “ kann man mit „Mathe.-Physik“ das in Abb.2 sichtbare Diagramm erzeugen.

Der zur Resultierenden gehörende Term muss im Rechenfenster von „Mathe.-Physik“ doppelt angeklickt werden.

Abb. 2

Ein Maximum tritt immer dann auf, wenn beide Schwingungen gleichsinnig sind. Wenn dies zu einem Zeitpunkt t der Fall ist, dann trifft dies wieder dann zu, wenn die Zahl der Schwingungen von F1 gegenüber der Zahl von F2 um 1 zugenommen hat.

Ist der zeitliche Abstand zweier Maxima = Ts, dann gilt demnach:

f1·Ts - f2·Ts =1 → (f1 - f2) ·Ts =1 → f1 - f2 = 1/Ts

f1: Frequenz von F1, f2: Frequenz von F2

Die als Schwebungsfrequenz bezeichnete Größe 1 / Ts = fs beschreibt die Zahl der in einer Zeiteinheit auftretenden Maxima.

fs = f1 - f2

In dem hier beschriebenen Beispiel erhalten wir für fs = 1/(2s) - 1/(2.2 s) = 1/(22 s) → Ts = 22 s