3.3.7 Der Innenwiderstand einer Spannungsquelle

Die Klemmen einer Batterie (siehe Abb. 1) werden über einen regelbaren Widerstand miteinander verbunden. Wird der Widerstandswert dieses Regelwiderstands erhöht und somit die Stromstärke vermindert, dann steigt die Spannung über der Batterie an und strebt einem Grenzwert der sogenannten Elektromotorischen Kraft ( EMK) zu. Die EMK ist diejenige Spannung, die an den Klemmen der Batterie dann herrscht, wenn kein Strom entnommen wird.

Abb. 1

Bestimmt man die Abweichung der Klemmenspannung U von der EMK bei verschiedenen Stromstärken I, dann ist zu erkennen, dass diese Abweichung der Stromstärke proportional ist.

(EMK – U) / I = Konstante

Die Konstante wird Innenwiderstand Ri der Spannungsquelle genannt.

(EMK – U) / I = Ri → EMK – U = Ri · I → U = EMK - Ri · I

Es ist zu sehen, dass die Batterie sich so verhält, als ob sie aus einer Spannungsquelle mit einer von der Stromstärke unabhängigen Klemmenspannung, der EMK und einem dazu in Reihe geschalteten Widerstand Ri bestünde (siehe Abb. 2).

Abb. 2

Werden die Klemmen der Spannungsquelle kurz geschlossen, dann ist U = 0 und demgemäß gilt:

EMK - Ri · I = 0 → Ri = EMK / I

Nicht nur eine Batterie, sondern jede Spannungsquelle verhält sich nach außen wie die in Abb. 2 dargestellte Anordnung.

Im Folgenden wird die EMK und der Innenwiderstand eines Spannungsteilers bestimmt, welcher an eine Quelle mit konstanter Spannung U0 angeschlossen ist (siehe Abb.3 und 4). Die Kontakte K1 und K2 der in der Abb.3 sichtbaren Anordnung verhalten sich wie die Anschlüsse einer Batterie. Die EMK ist die Spannung an den Kontakten K1 und K2, wenn diese nicht leitend miteinander verbunden sind.

EMK = U0 · R1 /(R1 + R2)

Den Innenwiderstand Ri erhält man nach:

Ri = EMK / I, I: Kurzschlussstrom

Werden K1 und K2 kurz geschlossen, dann ist R2 der den Strom begrenzende Widerstand.

I = U0 / R2

Ri = EMK / I = EMK · R2 / U0

EMK = U0 · R1 /(R1 + R2) → Ri = R1 ·R2 /(R1 + R2)

Dies ist der Widerstand zweier parallel geschalteter Leiter mit den Widerstandswerten R 1 und R 2. Die Anordnungen nach den Abb. 3 und 4 verhalten sich in Bezug auf die Kontakte K 1 und K 2 völlig gleichartig.

Abb. 3‏ Abb. 4