2. Beispiel

In 1.6.5 wurde zur Berechnung des Wasserdrucks p in einer Wassertiefe h die Gleichung p = h ·g · ρ angegeben ( ρ = Dichte des Wassers). Bei der Herleitung wurde p auf eine parallel zur Wasseroberfläche liegende Fläche berechnet. Aus dieser Herleitung kann nicht geschlossen werden, dass die entwickelte Formel auch dann gilt, wenn die Fläche, die den Druck aufnimmt, eine andere Orientierung hat. Nun kann p = h ·g · ρ ohne Beschränkung auf eine bestimmte Lage dieser Fläche hergeleitet werden.

## Abb. 1

In ein Wasserbecken ist ein gebogenes Glasrohr eingetaucht, dessen eines Ende mit einem beweglichen Kolben (Querschnitt A ) abgeschlossen ist. Die Kraft F des Wassers auf diesen Kolben gleicht der Gegenkraft, die aufgebracht werden muss, um den Kolben in seiner Stellung zu halten. In Gedanken wird dieser Kolben bis zum Ende des Rohrs um ein kleines Stück Δx gegen das Wasser verschoben, wobei er eine geringe Wassermenge mit der Masse m verdrängt. Während die Arbeit W1 = F · Δx verrichtet wird, steigt der Wasserspiegel geringfügig an. Die gleiche Änderung des Wasserstandes ist auch in anderer Weise erreichbar:

Bei festgehaltenem Kolben wird das Ende des Rohrs mit einem Schieber verschlossen und anschließend die vor dem Kolben stehende Wassermenge der Masse m mit der Arbeit W2 = m ·g · h zur Oberfläche gehoben.

Da die Arbeit nur vom Anfangs- und Endzustand abhängt gilt:

W1 = W2 → F · Δ x = m ·g · h ; m = A ·Δ x · ρ

↓

F · Δ x = A ·Δ x · ρ ·g · h → p = F/A = ρ ·g · h