Warum wählen wir die Namen sinh(x) und cosh(x)?
Abb. 1 | In der Abb. 1 ist die Bedeutung von sin(x) und cos(x) veranschaulicht. x ist der zum Sektor mit dem Flächeninhalt A gehörende Winkel im Bogenmaß. Für A gilt: A = x · Längeneinheit2 / 2 → x = 2·A / Längeneinheit2 Die Variable x in sin(x) und cos(x) kann demnach auch über den Flächeninhalt des Sektors definiert werden. Zu dieser Definition muss noch vereinbart werden, dass A bei einer Linksdrehung positiv und bei einer Rechtsdrehung negativ gewertet wird.
Abb. 2 | In der Abb. 2 ist die Bedeutung von sinh(x) und cosh(x) veranschaulicht. Hier wird A nicht durch einen Einheitskreis, sondern durch die Hyperbel x2 - y2 =1 begrenzt. x = 2·A/ Längeneinheit2

  sin(x) und sinh(x) sowie cos(x) und cosh(x) sind in mehrfacher Weise ähnlich. So gilt:
  cos2(x) + sin2(x) = 1 cosh2(x) - sinh2(x) = 1 | dsin(x)/dx = cos(x) dsinh(x)/dx = cosh(x) | dcos(x)/ dx = - sin(x) dcosh(x)/dx = sinh(x)