Kinematik mit einem Tachogenerator

von Gerhard Höhne

1. Startverlauf eines Sprinters

Die Einführung der Begriffe Geschwindigkeit und Beschleunigung zu Beginn des Mechanikunterrichtes wird von den Schülern verständlicherweise als etwas langweilig empfunden, so haben die hierbei diskutierten Bewegungsverläufe aus ihrer Sicht keinen Bezug zu interessanten Erscheinungen. Ihre Einstellung ändert sich, wenn man die Bewegung eines laufenden Schülers untersucht. Hierbei wird nicht nur der Geschwindigkeit, sondern auch der Beschleunigung eine große Bedeutung zugesprochen, denn es fällt auf, dass sich gute Sportler durch eine hohe Beschleunigung im ersten Schritt auszeichnen.

1.1. Versuchsaufbau

Zur Untersuchung wird ein Tachogenerator eingesetzt - siehe Abb.1-.

Abb.1

1.2. Versuchsverlauf

Während seines Laufs spult der Läufer einen Faden von der Welle des Tachogenerators ab. Die hierbei vom Generator erzeugte Spannung ist der Geschwindigkeit des Läufers proportional. Man erhält ein t - v- Diagramm, wie dies in Abb.2 sichtbar ist. Vom Rechner werden die Messwerte gemittelt, die innerhalb einer Zeitspanne von 0,02 s anfallen. Dieser Mittelung ist der glatte Kurvenverlauf zu verdanken.

Abb.2

1.3. Auswertung

Den größten Geschwindigkeitszuwachs erreicht der Läufer bei seinem ersten Schritt innerhalb der ersten 0,15 s. Beim Beinwechsel bremst er etwas ab, steigert dann aber wieder seine Geschwindigkeit zwischen 0,4 s und 0,5 s.

Abb.3

Bei guten Läufern fällt der steile Anstieg des t - v- Diagramms während des ersten Schritts auf. An der Tangente kann abgelesen werden, welchen Geschwindigkeitszuwachs der Läufer in einer Sekunde bei gleich bleibender Geschwindigkeitssteigerung erreichen würde. Die Steigung Δv/Δt beschreibt diese Änderung, sie wird als Beschleunigung eingeführt.

Mit dem verwendeten Messprogramm ( MAUS für Windows ) werden Tangenten an die Kurve gelegt, wobei kleine Kreuze auf dem Bildfeld erscheinen, deren Abstand von der t-Achse der jeweiligen Steigung proportional ist. Sie werden zu einem t - a - Diagramm verbunden.

Abb.4

Auffallend hoch ist die Beschleunigung 68m/s2 und die dementsprechend hohe Kraft von 4488 N beim ersten Schritt (der Läufer wiegt 66kg). Neben der Differentiation ermöglicht das Messprogramm MAUS auch eine Integration des t- v- Diagramms zu einem t - s- Diagramm (Abb.5) .

Abb.5

2. Untersuchung der Fallbewegung

Wie verhält sich die Beschleunigung eines fallenden Körpers zu der eines Läufers ? Diese oder eine ähnliche Frage stellt sich in der Regel nach der hier geschilderten Untersuchung ein. Zur Beantwortung wird der in Abb.6 skizzierte Versuch durchgeführt.

Ein fallender Körper spult einen Faden von der Achse des Tachogenerators ab. Man kann leicht nachweisen, daß der Einfluß des Tachogenerators auf die Fallbewegung bei Körpern mit m>5kg ohne Bedeutung ist. Bei der Aufnahme des in Abb.6 sichtbaren Diagramms (Parabel) wurde die vom Tachogenerator erzeugte Spannung sofort vom Rechner integriert.

Den Rechner sollte man in diesem Fall als Drehungszähler vorstellen. Mit dem Meßprogramm "MAuS" kann das zugehörende t - v- Diagramm entwickelt werden. Während seiner Entstehung gleitet eine Tangente an der Parabel entlang.

Abb.6

Veröffentlichung in der Praxis der Naturw./ Physik 7/44 . Jg. 1995