Programm zur Bewegung des Foucaultpendels. Auf einer großen mit der Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden, waagrechten Scheibe S ist ein Pendel genau über dem Drehpunkt aufgehängt. Zur Beschreibung der Pendelbewegung ist auf dieser Scheibe ein Koordinatensystem angelegt, dessen Achsen sich im Drehpunkt schneiden ( siehe Abb.1).
Abb. 1 | Abb. 2
Das Pendel wird von einer Person P auf der rotierenden Scheibe entlang der x-Achse um 3 cm von der Ruhelage entfernt. Bei der Freigabe des Pendels wird die Stoppuhr auf die Zeit t = 0 gesetzt. Aus der Sicht von P bewegt sich das Pendel anschließend nicht nur unter der rücktreibenden Kraft mit den Koordinaten –D·x und –D·y , sondern es wirken auch noch die Zentrifugal- und die Corioliskraft. Die Koordinaten für die Zentrifugal- und die Corioliskraft sind { m ·ω2 · x ; m ·ω2 · y } und {2· ω ·vx · m ; - 2· ω ·vy · m}. Wird der Pendelkörper auf die rotierenden Ebene projiziert, dann beschreibt er während 10 Schwingungen die in Abb. 2 dargestellte Bahn. Zur Berechnung dieser Bahn dient das nachfolgende Programm.
Anfangsbedingungen: |x|y|t|h|v|V|u|U|w|D|m|=|3|0|0|0.005|0|0|0|0|0.1|1|1| wiederhole bis t>64 a=(-D*x+2*w*V*m+ w*w*x*m)/m A=(-D*y-2*w*v*m+w*w*y*m)/m v=a*h+v V=A*h+V x=0.5*a*h^2+(v+u)/2*h+x y=0.5*A*h^2+(V+U)/2*h+y u=v U = V t=t+h _x;y zurück Nach Eingabe von „161“ und „START“ kann das Programm ausgeführt werden. | w: Winkelgeschwindigkeit v: Geschwindigkeit in x-Richtung V: Geschwindigkeit in y-Richtung D: Konstante zur Rückstellkraft m: Masse des schwingenden Körpers t: Zeit h: Δt -D*x und -D*y beschreiben die Rückstellkräfte in x- und y-Richtung. +2*w*V*m und -2*w*v*m stehen für die x – und y-Koordinaten der Corioliskraft w*w*x*m und w*w*y*m stehen für die x – und y-Koordinaten der Zentrifugalkraft W: Kreisfrequenz des Pendels
Die Zentrifugalkraft wirkt sich nur wenig auf die Bewegung aus, wenn D>>ω2 · m ( für ω steht im Programm w) ist. Begründung: -D·x und ω2 ·x·m können zusammengefasst werden zu -(D - ω2 ·m) ·x. Hieran ist erkennbar, dass ω2 ·m ·x zur einer Verminderung der rücktreibenden Kraft führt und damit einer Verkleinerung der Schwingungsfrequenz verursacht. In dem hier vorliegenden Fall ist das Verhältnis (D - ω2 ·m)/ D gleich 0,99, somit ist ω2 ·x·m nur von geringer Bedeutung. Erstaunlicherweise verläuft die Bahn nicht durch die Ruhelage des Pendelkörpers. Zum Verständnis dieses Sachverhalts muss der Frage nachgegangen werden: Welche Bahn beschreibt ein Pendelkörper in einem ruhenden System, wenn er auf einer mit der Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden Scheibe am Ort (x =3 m ; y = 0) zum Schwingen freigegeben wird ?
Abb. 3 | Der Pendelkörper hat nach seiner Freigabe aus der Sicht des ruhenden Beobachters B die Geschwindigkeit vy = ω · r (Linksdrehung). Aus der Sicht von B schwingt er deshalb nicht nur in X- , sondern auch in Y-Richtung und bewegt sich demzufolge auf einer Ellipsenbahn um die Rotationsachse