3.3.10 Ladungsmessung, der Kondensator

Welche Ladung hat ein mit einem Wolltuch geriebener PVC-Stab ? Diese Frage wird oft nach Einführung der Ladungseinheit Coulomb gestellt. Wie soll diese Ladung gemessen werden ?

Abb. 1 Abb. 2 Abb. 3

Man könnte auf den Gedanken kommen, die Ladung mit der in der Abb. 1 dargestellten Anordnung zu messen. In dieser Abbildung ist ein Amperemeter zu sehen, welches einerseits mit einer Metallkugel K und andererseits mit der Erde leitend verbunden ist. Wenn die Kugel K mit einem geladenen PVC-Stab St gerieben wird, dann nimmt sie negative Ladung des Stabes auf und gibt diese über das Amperemeter an die Erde ab. Wenn es sich um ein sehr empfindliches Messgerät handelt, dann kann in diesem Fall ein Ausschlag des Zeigers festgestellt werden.

Wie soll aber nun anhand dieses Ausschlags auf die Ladung geschlossen werden ?

Es muss zunächst einmal festgestellt werden, dass der Ausschlag nur dann etwas über das Ausmaß der Ladung aussagen kann, wenn die Ladung nicht unregelmäßig, sondern schlagartig über das Amperemeter abgeführt wird. Dies ist aber mit der Ladung auf einem PVC-Stab nicht möglich. Die Ladung des Stabes St muss deshalb zunächst auf ein Gebilde übertragen werden, welches diese Ladung spontan abgeben kann. Die Übertragung auf einen Kondensator ist zu empfehlen (siehe Abb. 2). Bei einem solchen Kondensator kann es sich um ein durch Isolierfolien getrenntes Metallfolienpaar, welches zu einem Zylinder gewickelt ist (Folienkondensator) oder um zwei parallele voneinander getrennte Metallplatten handeln. Ein solcher Kondensator dient zur Speicherung unterschiedlicher Ladungen. Auf ihm halten sich diese infolge ihrer Anziehungskräfte gegenseitig fest. Als Symbol für einen Kondensator dient in jedem Fall ein Paar paralleler Strecken. Wird die obere Elektrode des in Abb.2 sichtbaren Kondensators (Platte oder Metallfolie) negativ aufgeladen, dann fließt unter der von dieser Ladung ausgehenden Kraft eine gleich große negative Ladung von der unteren Elektrode zur Erde. Die untere Elektrode ist hiernach positiv geladen.

Lässt man die auf einen Kondensator übertragene negative Ladung, so wie in Abb. 3 angedeutet, über ein träge reagierendes Amperemeter von der negativ geladenen- zur positiv geladenen Elektrode fließen, dann ist ein Ausschlag zu sehen, dessen Anfangswert der Ladung proportional ist.

Zur Messung einer Kondensatorladung wählen wir eine Messanordnung, wie sie in der Abb. 4 dargestellt ist. Am Ende eines Hebels, der auf den Schienen E und H der Wippe aufliegt, ist ein Magnet befestigt, der in eine Spule mit 20000 Windungen eintaucht. Spule und Hebel bilden ein träge reagierendes Anzeigerät für elektrische Ströme (ballistisches Galvanometer). Die Abbildung zeigt folgendes Experiment: Ein Kondensator wird mit einer Batterie aufgeladen und anschließend über die Spule entladen, wobei der Hebel zu einer gedämpften Schwingung ausschlägt.

Messung einer Kondensatorladung

Abb. 4

Abb.5

Ohne Dämpfung würde der Ausschlag a0 erreichen. Die zum Ausschlag a0 gehörende Ladung erhalten wir nach Q = Io· T/(2·π). I0 ist die Stärke des Spulenstroms, der einen Ausschlag der Größe a0 aufrecht erhält. T ist die Schwingungszeit.

Herleitung

Mit der hier beschriebenen Methode wurde 1 μC (10-6 C) auf einem Folienkondensators gemessen, der zuvor 10 mal hintereinander mit einem geriebenen PVC-Stab aufgeladen wurde. Für die Ladung eines geriebenen PVC-Stabs wurden somit 10-9 C = 100 nC ermittelt.

Die Ladung Q eines Kondensators kann auch anhand der Spannung U bestimmt werden, die zwischen den Elektroden eines geladenen Kondensators herrscht, denn es gilt: Q ~ U . Das für einen bestimmten Kondensator konstante Verhältnis Q/U heißt Kapazität C des Kondensators. C beschreibt die Ladung, die von einem Kondensator bei der Spannung 1 Volt aufgenommen wird.

U = 1 Volt, Q = C · 1V

Abb.6

Kapazität C = Q/U

↓

Q = U· C

Die Kapazität eines Plattenkondensators kann berechnet werden. Es ist bekannt, dass die Feldstärke E zwischen zwei mit +Q und –Q beladenen Platten ( siehe Abb. 2) von der Flächenladungsdichte σ und somit auch von der Ladung Q abhängig ist nach:

E = σ/ε0 → E = Q/(A·ε0) A: Flächeninhalt einer Platte.

Für die Spannung U zwischen den beiden Platten mit dem Abstand d gilt demnach:

U = E ·d = d· Q/(A·ε0) → Q = U · A·ε0 /d siehe 3.3.2

C = Q/U = A·ε0 /d

Beispiel:

A = 400 cm2 = 0,04 m2 ; d = 10-3 m → C = 3,54· 10-10 C/V

Die Einheit Coulomb/Volt trägt den Namen Farad (F).

Wegen den normalerweise kleinen Kondensatorkapazitäten ist meistens nur von μF (Mikrofarad = 10-6 F) und nF (Nanofarad = 10-9 F) die Rede. Beim Versuch die Spannung eines Plattenkondensators mit üblichen Voltmetern zu messen, müssen wir leider feststellen, dass eine genaue Messung an Kondensatoren geringer Kapazität nicht möglich ist, weil die Ladung zu schnell über das Voltmeter abfließt.