# Aufgaben

Die Lösungen zu diesen Aufgaben finden Sie in der zweiten Hälfte dieser Seite !

1. Ein Auto der Masse m wird auf ebener Straße bei v0 = 100 km/h voll gebremst, so dass es rutscht.

Wie lange ist der Bremsweg s bei einem Reibungskoeffizient µStraße-Reifen = 0,8 ?

2. Ein Wagen mit der Masse m1 = 200 g rollt auf ebener Strecke mit v = 3 m/s auf einen Bremsklotz mit m = 100 g .

Wie lange ist der Bremsweg s bei einem Reibungskoeffizient µBremsklotz-Fahrbahn = 0,6 ?

Lösungen

Zu 1.:

Das Auto wird unter der Gleitreibungskraft FR = FN · µ gebremst.

FN = m · g → FR = m · g · µ

m · g · µ = m · a ( a = |a| ) → a = g · µ

Da a der Bewegung entgegen gerichtet ist , schreiben wir a = - g · µ

Für die Bremszeit t gilt demgemäß: v0 / t = g · µ → t = v0 /(g · µ)

Für den Bremsweg s gilt:

s = - a/2 · t2 + v0 ·t ( a ist der Bewegung entgegengerichtet) → s = (- g· µ/2) · v02 / (g·µ)2 + v02 / (g·µ)

↓

s = 0,5 · v02 / (g·µ)

s = 0,5 ·(100· 1000/3600 m/s)2 / (9,81 m/s2 ·0,8 ) = 49,15 m

Der Bremsweg ist dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional !

Bei 150 km/h ist der Bremsweg 1,52 · 98,3 m = 221 m .

Es ist noch anzumerken, dass auch beim Anfahren die Beschleunigung kaum über g·µ hinausgehen kann.

Wird die Lauffläche der Räder stärker beschleunigt, dann drehen die Reifen durch.

Zu 2.:

Sofort nach dem Stoß ist der Impuls, den der Wagen zusammen mit dem Bremsklotz hat, gleich dem Impuls des Wagens vor dem Stoß.

(m2 + m1 ) · v0 = m1 · v ; v0 = Geschwindigkeit sofort nach dem Stoß.

Anschließend werden beide Gegenstände mit F = m2 · g · µ abgebremst.

(m2 + m1 )· a = m2 · g · µ (a = |a| ) → a = g · [µ ·m2 / (m2 + m1 )]

s = - a/2 · t2 + v0 ·t ( die Beschleunigung ist der Bewegung entgegengerichtet) ; t = v0 /a → s = ½ · v02 / a

↓

s = ½ · v02 · (m2 + m1 )/ (g · µ ·m2) → s = 25 cm