1.12.2 Das Drehmoment

Nach der Entdeckung des Impulssatzes wurde d(m·v) /dt als Maß für eine Einwirkung von außen definiert. Nun kommt auch dL/ dt als ein solches Maß in Frage. Unter einer äußeren Einwirkung erfährt ein Teilchen eine Drehimpulsänderung.

Für dL/dt gilt: dL/dt = r x F

r x F = M heißt Drehmomentvektor M

r ist der Verbindungsvektor vom Drehpunkt D zum Angriffspunkt der Kraft F. Wenn F eine Drehung verursacht, dann zeigt M die Richtung der Drehachse (siehe Abb.1).

Abb. 1

|M| = |F| · Hebelarm H (siehe Abb. 1)

Der Hebelarm H ist der Abstand des Drehpunkts vom Kraftpfeil oder dessen Verlängerung. |F| · H und |M| stehen für den Flächeninhalt des von r und F aufgespannten Parallelogramms. Liegt ein System S aus vielen Massepunkten 1, 2, 3….vor, z.B. eine rotierende Scheibe, dann nennt man die Summe der zu den Massepunkten gehörenden Drehimpulse den Gesamtdrehimpuls Lg des Systems.

L g = L 1 + L 2 + L 3 + ……

d Lg/dt =r a x F a + r b x F b + r c x F c ….. Dies ist Summe der auf das System wirkenden Drehmomente (siehe Abb.2).

Abb. 2

Beweis:

Ein abgeschlossenes System bestehe aus den Teilen K 1 bis K 20 mit dem Gesamtdrehimpuls L und drei weiteren voneinander unabhängigen Teilen K a, K b und K c, die mit den Kräften F a , F b und F c auf K 1 bis K 20 einwirken . Das gesamte System hat den konstanten Drehimpuls L g.

d Lg /dt = ( r 1 x F 1 + r 2 x F 2 + r 3 x F 3 ….. ) + r a x (-F a) + r b x (-F b)+ r c x (-F c) = 0

(-F a) , (-F b), (-F c) sind die auf K a , K b und K c wirkenden Kräfte.

dLg /dt = dL/dt + r a x (-F a) + r b x (-F b)+ r c x (-F c)= 0

↓

d L/dt = r a x F a + r b x F b + r c x F c = M g (Gesamtdrehmoment)

↓

Eine Drehimpulskomponente Lk bleibt konstant, wenn die Komponente des Drehmoments in Richtung von Lk gleich 0 ist

Anwendungsbeispiele:

Registrierung einer Flüssigkeitsschwingung in einem U-Rohr mit Hilfe der Experimentierwippe