3.8.1 Herleitung der Maxwellschen Gleichungen

Da die Maxwellschen Gleichungen nicht in den schulischen Rahmen hineinpassen, soll ihre Entwicklung über relativistische Transformationen hier nur angedeutet werden. Zunächst wird div E = ρ/ε o und div B = 0 mit den Gesetzen von Coulomb und Biot-Savart begründet. Anschließend werden diese beiden Gleichungen mit den in 3.5.1 angegebenen Transformationsgleichungen in ein bewegtes System transformiert. Wir finden:

div E - ρ/ε o = (div E' - ρ'/ε o)/K + v/K· ( ∂B'z/∂y' - ∂B'y/∂z' - (1/c 2)·∂E'x/∂t' - µ 0· i'x )

K = √(1-v 2/c 2)

Wegen (div E' - ρ'/ε o) = 0 folgt: ∂B'z/∂y' - ∂B'y/∂z' - (1/c 2)·∂E'x/∂t' -µ 0· i'x = 0

i'x ist die x-Koordinate des Stromdichtevektors. Da die x- Achse sich zur y-und z- Achse verhält, wie die y-Achse zur z- und x- Achse und wie die z- Achse zur x- und y-Achse, können entsprechende Gleichungen durch cyklische Vertauschung der Koordinaten gewonnen werden.

∂B'x/∂z' - ∂B'z/∂x' - (1/c2)·∂E'y/∂t' - µ0· i'y = 0, ∂B'y/∂x' - ∂B'x/∂y' - (1/c2) · ∂E'z/∂t' - µ0· i'z = 0

Die letzten drei Gleichungen fassen wir zusammen zu: rot B' = (1/c 2)·∂E'/∂t' + i·µ 0

Zur Gleichung rot E' = - ∂B'/∂t' führt die Transformation von div B = 0