Das Skalarprodukt zweier Vektoren

Es sei folgende Aufgabe zu lösen:

Ein Körper K werde entlang des Verschiebungspfeils s = {s1 ; s2 ; s3 } unter der Kraft F = {F1 ; F2 ; F3 } verschoben.

Wie groß ist die hierbei verrichtete Arbeit W ?

Da W durch den Anfang und das Ende des Verschiebung bestimmt ist, so ist es zu seiner Berechnung gleichgültig, ob man die Verschiebung entlang des Vektors s vornimmt, oder schrittweise entlang der Komponenten von s durchführt . So kann man z.B. K zunächst mit F1 entlang s1 , dann mit F2 entlang s2 und schließlich mit F3 entlang s3 verschieben.

Abb. 1

W = F1 · s1 + F2 · s2 + F3 · s3

W = |F|· |s| · cos α

↓

|F|· |s| · cos α = F1 · s1 + F2 · s2 + F3 · s3

Diese Gleichung ist richtig !

F1 · s1 + F2 · s2 + F3 · s3 ist das Skalarprodukt der Vektoren F und s. Es ist bekanntlich gleich dem Produkt der Vektorbeträge und dem Kosinus des von s und F eingeschlossenen Winkels.

Siehe auch …