1. 6.7 Ein Kraftmesser als Beschleunigungsmesser

In Abb. 1 ist eine Frau zu sehen, die auf einem 3 cm dicken Brett aus der Kniebeuge in den Stand geht. Ein Drahtmesswandler auf der Unterseite des Bretts dient als Kraftsensor (siehe Abb. 2). Der Konstantandraht des Messwandlers wird bei der Belastung des Bretts gedehnt. Das angeschlossene Messgerät ist zur Anzeige der Beschleunigung a kalibriert. Tritt eine Person auf das Brett, dann wird der hierdurch verursachten Änderung der Anzeige nicht die Kraft m · g, sondern die Beschleunigung g zugeordnet. Diese Kalibrierung wird verständlich, wenn man bedenkt, dass die Kraft des Bretts auf die Person um m· g zunimmt, wenn diese ihren Schwerpunkt mit g nach oben beschleunigt. In der Abb. 3 ist das zur dargestellten Bewegung gehörende Beschleunigungsdiagramm zu sehen.

Abb. 1

Abb. 2

Abb. 3

Mit Hilfe von „Mathe.-Physik“ kann aus einem a-t-Diagramm schnell ein v-t-Diagramm entwickelt werden (rote Kurve). Dies geschieht in folgenden Schritten:

1. Die Zeit des Beschleunigungsvorganges wird in viele kleine Zeitabschnitte Δt eingeteilt. Ein Δt ist so klein, dass sich die Beschleunigung a innerhalb dieses Zeitraums kaum ändert und so die Geschwindigkeitsänderung in Δt durch Bildung des Produkts a ·Δt errechnet werden kann.

2. Die vielen kleinen Geschwindigkeitsänderungen zwischen dem Beginn des Beschleunigungsvorgangs und einem Zeitpunkt t werden errechnet und addiert. Die Summe dieser Änderungen gleicht der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t.

Die hier beschriebene Summenbildung nennt man Integration.

Erläuterung zum Integralbegriff