Kathetensatz

q · c = b2 ; p · c = a2

Kathetensatz

Das Quadrat einer Kathete gleicht dem Produkt aus dem zugehörenden Hypotenusenabschnitt und der Hypotenuse.

Beweis :

q2 + hc2 = b2 ( Pythagoras ! ) → q2 = b2 – h c 2

hc2 + ( c - q)2 = a2 → h c 2 = a2 - c2 - q2 + 2 · c · q

↓

q2 = b2 – (a2 - c2 - q2 + 2 · c · q ) → q2 = b2 – a2 + c2 + q2 - 2 · c · q

Unter Berücksichtigung von c2 = a2 + b2 können wir schreiben:

q2 = b2 – a2 + a2 + b2 + q2 - 2 · c · q → 0 = 2 · b2 - 2 · c · q → q· c = b2

Eine entsprechende Gleichung finden wir für p : c · p = a2