2.4 Die Zeitdilatation (Zeitdehnung)

Wir stellen uns während des schon mehrfach beschriebenen Gedankenexperiments (Abb. 1 ) zwei mit den Kugeln K und K’ fliegende Uhren U und U’ vor , die zu Beginn des Experiments auf die Zeit 0 gestellt worden sind.

Abb.1

Beide Uhren erreichen aus der Sicht des Raketenfahrers B gleichzeitig das linke- und rechte Ende der Rakete und zeigen hierbei auch gleiche Zeiten t an. Der ruhende Beobachter A sieht dies anders. Wegen L’ = L· k, k = √(1- u2/c2) erreicht U’ das Raketenende im Abstand L von M später als U und zeigt deshalb die Zeit t später an, als die für ihn ruhende Uhr U. Bewegte Uhren gehen für A demnach langsamer als ruhende Uhren.

Welche Zeitangabe t’ sieht A auf der mit der Geschwindigkeit u fliegenden Uhr U’ , wenn das linke Ende der Rakete die Kugel K erreicht und die ruhenden U die Zeit t anzeigt ?

Die Zeiten t' und t verhalten sich zueinander wie die in diesen Zeiten zurückgelegten Wege L' und L.

t’/t = L’ / L ; L’ / L = k → t’ = k· t

Diese Gleichung lässt einen wichtigen Schluss zu:

Nach dem Relativitätsprinzip hat ein bestimmter Vorgang in einem ruhenden Laboratorium die gleiche Dauer wie in einem bewegten Laboratorium, wenn die Zeit seines Ablaufs jeweils mit der Uhr des Laboratoriums gemessen wird.

Als Dauer eines in einem Laboratorium ablaufenden Vorgangs werde mit den Uhren dieses Raumes t0 gemessen. Ein Beobachter, der das Laboratorium mit der Geschwindigkeit u sieht, ordnet mit seinen Uhren diesem Vorgang die Zeit t = to/k zu. Aus seiner Sicht wird das Ereignis infolge der Bewegung zeitlich gedehnt (Zeitdilatation).