3.5.6 Nutzung der Induktion zur elektrischen Messung kleiner Verschiebungen

Mit einer Spule aus sehr vielen Windungen ( 10000 und mehr) und einem starken Stabmagneten können kleine Verschiebungen in der Größenordnung von einem 1/1000 mm = 1 μ gemessen werden. Die Verschiebung eines Magnetpols in der Mitte einer Spule (siehe Abb.1) wird von einem an die Spule angeschlossenen Ladungsmessgerät angezeigt. Die während der Verschiebung unter der Induktionsspannung fließende Ladung Q ist der Verschiebung proportional.

Abb. 1

Diese Aussage kann schnell begründet werden. Der Magnet verursacht während seiner Verschiebung eine Induktionsspannung U, welche der Verschiebegeschwindigkeit v proportional ist.

Es gilt:

U/ v = Konstante = K → U = v · K

I = U/R = v · K/ R

R ist die Summe aus dem Spulenwiderstand und dem inneren Widerstand des Messgeräts.

I = dQ/dt; v = ds/dt

dQ/dt = K/R · ds/dt → Q = K/R · s

Das Produkt Q · R trägt den Namen Spannungsstoß.

Diese Namensgebung soll begründet werden:

Wir denken uns die Zeit des Stromflusses in viele kleine Δt eingeteilt. Ein Δt wird so gewählt, dass während dieses kurzen Zeitabschnitts die Spannung fast konstant bleibt. Unter diesen Bedingungen kann man für die in Δt fließende Ladung ΔQ schreiben:

ΔQ = I · Δt = (U/ R ) · Δt = U· Δt / R

Die Gesamtladung Q erhält man durch Addition der einzelnen ΔQ.

Q = ΣΔQ = 1/R · Σ U· Δ t ↔ Q · R = ΣU· Δ t

Streng genommen ist das Gleichheitszeichen nur für den Grenzwert von ΣU· Δ t ( Δt → 0 ) erlaubt, denn für Δt → 0 verschwindet der Fehler, der durch die geringen Schwankungen von U in Δt verursacht wird.

Für diesen Grenzwert schreiben wir ∫ Udt.

Q · R = ∫ Udt

∫ Udt wird Spannungsstoß genannt in Anlehnung an den Kraftstoß ∫ Fdt .

Ein Integrator für ∫ Udt zum Anschluss an alle CASSYs der Firma Leybold wird von der Höhne- Messtechnik angeboten (Zeile anklicken !).

Die Messung eines Spannungsstoßes ∫ Udt ist mit dem ADA-Wandler CASSY-E bei Verwendung des Messprogramms „MAuS“ sehr einfach. In der Abb. 2 ist ein Messbeispiel dargestellt.

Abb. 2