1.4.2 Zentripetalkraft

Wenn eine Kraft auf einen Körper K einwirkt, erwartet man an K eine Veränderung des Geschwindigkeitsbetrages. Dies ist nicht immer der Fall, z.B. dann nicht, wenn es sich um eine Normalkraft handelt, eine Kraft die orthogonal zur Bewegungsrichtung wirkt. Man denke an einen Körper, der an einem Faden auf einer Kreisbahn geführt wird. Wir untersuchen nun eine Bewegung in der x-y-Ebene unter einer dem Betrage nach konstanten Normalkraft F = m × {F1 ; F2 ; 0}. In der Schule ist die mathematische Behandlung dieser Bewegung nur mit Hilfe eines Rechners möglich. Hierbei wird in folgender Weise vorgegangen: Die Bewegungszeit wird in sehr kleine Zeitabschnitte Δt = h zerlegt. Ein h ist so klein, dass innerhalb dieses Abschnitts die Kraft als konstant angesehen werden kann. Mit den für konstante Kraft geltenden Bewegungsgleichungen wird die Orts- und Geschwindigkeitsänderung während des ersten Zeitabschnitts h unter Berücksichtigung der für h geltenden Kraft berechnet.

a1 = F1/m a2 = F2/m a1, a2 : Beschleunigungen in x- und y-Richtung Für a1, a2 wird im Rechenprogramm a und A geschrieben. | v1 = a1·h + u1 v2 = a2·h + u2 u1,u2 : Geschwindigkeiten vor h v1, v2 : Geschwindigkeiten nach h Anstelle von u1, u2 , v1, und v2 wird im Rechenprogramm v und V geschrieben. Ist v auf der linken Seite einer Programmzeile, dann steht es für v1 andernfalls für u1. Gleiches gilt für V in Bezug auf die Koordinaten v2 und u2 . | x = 0,5 · a1 · h2 + u1 · h + x0 y = 0,5 · a2 · h2 + u2 · h + y0 x0, y0 : Koordinaten vor h x, y : Ortskoordinaten nach h Im Programm werden für x0 und y0 auch die Variablen x und y genommen. Durch ihre Stellung auf der rechten Seite einer Programmzeile sind sie als Anfangswerte gekennzeichnet.

Nach dieser Rechnung ist der Ort und die Geschwindigkeit zu Beginn des zweiten Abschnitts h bekannt. Mit diesen Werten wird daraufhin der Ort und die Geschwindigkeit zu Beginn des dritten Abschnitts berechnet usw. Die Koordinaten F1 und F2 der Kraft F (|F| = F) werden wie folgt bestimmt:

Abb. 1

Mit dem nachfolgenden Programm, ausführbar im Tabellenfenster von „Mathe.-Physik“ , kann die Bewegung unter einer Normalkraft simuliert werden (siehe Abb. 2). Zunächst werden dem Rechner mit einem Doppelklick auf die Zeile mit den Anfangsbedingungen die Anfangswerte mitgeteilt. Dann wird das Programm mit einem Doppelklick auf „wiederhole bis...“ gestartet.

wrz(v^2+V^2) steht für Wurzel aus ( v12 + v22 ). v = v1 ; V = v2 ; a = a1; A = a2 |v|V|x|y|h|F|m|=|0|5|0|0|0.001|20|1|: Anfangsbedingungen wiederhole bis n=1 a=F*V/wrz(v^2+V^2)/m x = a/2*h^2+v*h+x v=a*h+v A=-F*v/wrz(v^2+V^2)/m y=A/2*h^2+V*h+y V=A*h+V _x;y zurück Rechts stehen die alten, links die neuen Werte (nach h) _x; y bewirkt, dass ein Punkt P(x | y) gesetzt und mit seinem Vorgänger verbunden wird. Da die Bedingung „n=1“ niemals erfüllt wird, kann das Programm nur mit einem Mausklick (Rechtsklick) abgebrochen werden. | Abb. 2 Die Bewegung verläuft auf einer Kreisbahn, folglich ist die Kraft immer auf den Kreismittelpunkt gerichtet. Zentripetalkraft nennen wir diese Zentralkraft. In manchen Schulbüchern (Bayern) wird fälschlicherweise die Zentripetalkraft auch Zentralkraft genannt. Hierzu ist anzumerken: Eine Kraft, die immer auf den gleichen Punkt hinweist, heißt Zentralkraft. Die Zentripetalkraft ist eine besondere zu einer Rotationsbewegung gehörende Zentralkraft.

Zur Ausführung des Programms „44“ und „START “ !

Mit „45“ und „START “ wird das Menü zu „Simulation (Hauptmenü)“ gezeigt, welches auch die Möglichkeit zur Simulation einer Kreisbewegung bietet.

Im Menü ist „x-y-Diagramme“ zu wählen !

Das Programm ist mit einem Mausklick abzubrechen !

  Berechnung der Zentripetalkraft