Kinetische Energie eines fallenden Gegenstandes

Es soll unter Anwendung des Energieerhaltungssatzes die Geschwindigkeit v berechnet werden, mit der ein aus der Höhe h fallender Körper K die Erde trifft.

Die Erde E und der Körper K bilden in diesem Fall ein abgeschlossenes System.

Es gilt: m ·g ·h = mK ·vK2 / 2 + mE·vE2 / 2 (kinetische Energie von K + kinetische Energie der Erde )

Die linke Seite der Gleichung steht für die Lageenergie (potentielle Energie) vor dem Fall, die rechte für die gesamte kinetische Energie danach.

Die kinetische Energie der Erde kann vernachlässigt werden !

Beweis:

Nach dem Impulssatz können wir schreiben:

mE · vE = mK ·vK → vE = (mK / mE ) · vK → mE · vE2 / 2 = (mK / mE ) · mK · vK2 / 2

vE und vK sind Geschwindigkeitsbeträge

m E · v E 2 / 2 << m K · v K 2 / 2 → m K ·h ·g = m K · v K 2 / 2 → h ·g·2 = v K 2