Wie ändert sich der Strom nach dem Einschalten ?

Abb. 1                                         Abb.2          

Der Stromänderung während eines kleinen Zeitabschnitts wird durch die  folgenden Gleichung  beschrieben:

U_1,2 = L · ΔI/Δt + I · R → ΔI= ( U_1,2 – I · R) · Δt / L

U_1,2 =  konstante Batteriespannung U_B

 Der Strom erreicht schließlich den Maximalwert I_m.

I_m = U_1,2 / R

ΔI = (I_m · R – I · R) · Δt / L ↔ ΔI = (I_m – I)·Δt / (L / R)

Zur Simulation dieses Einschaltvorgangs dient das folgende Programm in „Sim.html“.

N=1;D=1;R=10;S=9;h=0,001;t=t+h;I=I+(S-I*R)*h/D;x=t;y=I;L=t

D = Induktivität L, S= U_1,2, h= Δt

Es liefert das Diagramm in der Abb. 2, welches sehr dem Diagramm zur Kondensatorspannung während der Aufladung eines Kondensators ähnelt (siehe 3.3.11). Dies wird verständlich, wenn wir die folgenden Gleichungen gegenüber stellen.

Spannungsänderung während der Kondensatoraufladung:

ΔU = (U_B – U)·Δt / (R · C)   →    U = U_B · ( 1 – e ^{– t /(R · C)})

Stromanstieg in der Spule mit der Induktivität L:

ΔI  =  (I_m – I) ·Δt / (L / R)    →     I = I_m · ( 1 – e ^{– t /(L /R)})

I_m = U_B / R

↓

      I = (U_B/R) · ( 1 – e ^{- t · R / L})

Wird das oben angegebene Programm nach Ergänzung mit w=S/R*(1-exp(-t*R/D)) ausgeführt , dann wird das zu y gehörende rote Diagramm durch das zu w=S/R*(1-exp(-t*R/D)) gehörende blaue Diagramm überzeichnet.