3.3.12 Energie des elektrischen Feldes

Während der Kondensatorentladung wird über den Entladewiderstand Energie abgegeben. Diese Energie kommt aus dem elektrischen Feld des Kondensators. In einer kleinen Zeit Δt gibt dieses Feld die Energie  ΔE = U · I · Δt  ab. Unter Berücksichtigung von U = Q/ C können wir  schreiben:

ΔE = (1/C) · Q · I · Δt,   I · Δt = ΔQ ( in Δt geflossene Ladung)

ΔE = (1/C) · Q  · ΔQ

Die Gesamte Energie E erhält am durch Addition aller ΔE:   E = (1/C)  ·Σ Q · ΔQ

Streng genommen ist das Gleichheitszeichen  nur für den Grenzwert von  Σ Q · ΔQ   ( ΔQ → 0 )  erlaubt, denn für ΔQ → 0 verschwindet der Fehler, der durch die geringen Schwankungen von U = Q / C während der Änderung um  ΔQ verursacht wird.

E = (1/C)  ·Σ Q · ΔQ = (1/C) · Q₀² ·Σ (Q/Q₀) · (ΔQ/Q₀)

Q₀: Anfangsladung

 x = Q/Q₀ ;  Δx =  ΔQ /Q₀

E = (1/C) · Q₀² · Σ x · Δx 

x mit dem Anfangswert 1 wird  schrittweise um Δx  bis zum Wert 0 vermindert.

Σ Q· ΔQ =  Q₀² · Σ x · Δx  =  Q₀² · Σ x · h

h = 0,0001 steht für Δx.

Die Summe der h*x (Δx · x) wird s genannt.

Mit dem folgenden Programm in der Seite RechnerE.html wird als Endwert von s den Wert 0,5 an.

h = 0,0001;L=h; s = s +x*h; x =x-h;n=x

Anfangswert von x = 1

Die Rechnung wird beendet, wenn L > n ist.

↓

    ΣQ· ΔQ= Q₀² · ½    →    E = ½ · (1/C) · Q₀²

Q₀/C = U₀ ( Anfangsspannung)

E = ½ · U₀ · Q₀