2.3 Volumen und Oberfläche des Kegels

Volumen

Abb. 1

Einem Kegel der Höhe h und der Grundfläche G kann eine Pyramide einbeschrieben werden. Durch Vergrößerung der Eckenzahl erreicht man eine bessere Anpassung der Pyramide an den Kegel. Das Volumen einer einbeschriebenen Pyramide strebt mit wachsender Eckenzahl gegen das Produkt V :

V = 1/3 · Grundfläche G des Kegels · Höhe h des Kegels

Diesen Grenzwert definieren wir als Kegelvolumen.

Oberfläche

Oberfläche des Kegels = Grundfläche + Mantelfläche

Wenn man den Kegelmantel mit Papier belegt und dieses Papier anschließend auf einer Ebene ausbreitet, dann erhält man einen Kreissektor (rot schraffierte Fläche).

Abb. 2

AMantel / (π · m2) = 2· π · r / (2 · π · m)

Die Flächen verhalten sich zueinander wie die zugehörenden Bögen !

↓

AMantel = π · r · m

AMantel = Flächeninhalt der rot schraffierten Fläche

π · m 2 = Flächeninhalt des roten und grünen Kreissektors