Teilung einer Strecke

1. Innere Teilung einer Strecke [AB]

Der Strahlensatz ermöglicht die Teilung einer Strecke nach einem vorgegebenen Verhältnis.

Aufgabe:

Konstruiere einen Punkt C, der eine Strecke [AB] in zwei Abschnitte e und f teilt, die sich ihrer Länge nach wie zwei gegebene Strecken a und b zueinander verhalten.

Abb. 1

Konstruktion:

Auf einem vom Anfangspunkt A der Strecke [AB] ausgehenden Strahl wird mit einem Zirkel 1. eine Strecke der Länge a und dann 2. eine Strecke der Länge b abgetragen. Das Ende D von b wird mit dem Ende B von [AB] verbunden. Durch den Endpunkt von a wird eine Parallele zu DB gezeichnet. Sie schneidet [AB] im Punkt C.

Nach dem Strahlensatz gilt: e/f = a/b

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2. Äußere Teilung einer Strecke [AB]

Aufgabe:

Konstruiere einen Punkt C auf einer Geraden AB außerhalb von [AB] mit der Eigenschaft: (siehe Abb. 2).

Abb. 2 Abb. 3

Konstruktion:

Auf einem vom Anfangspunkt A der Strecke [AB] ausgehenden Strahl wird mit einem Zirkel eine Strecke der Länge a abgetragen. Diese Strecke endet mit dem Punkt E. Ein Kreis mit dem Radius b um E schneidet die Strecke [AE] in F. Durch E wird die Parallele zu FB konstruiert. Sie schneidet die Gerade AB im Teilungspunkt C.

Nach dem Strahlensatz gilt: e/f = a/b

Anmerkung zur inneren und äußeren Teilung: Ist eine Strecke innen und außen im gleichen Verhältnis geteilt, dann nennt man die Teilung harmonisch.