Äquivalenzumformungen von quadratischen Gleichungen

Quadratische Gleichungen sind häufig erst nach mehreren Äquivalenzumformungen als quadratische Gleichungen erkennbar.

Beispiel:

Zunächst muss man sich von den Nennern befreien. Dies gelingt durch Multiplikation beider Seiten mit einem gemeinsamen Nenner N.

Hier eignet sich als N das Produkt (x-1) · (x+1). x2 – 1 = (x-1) · (x+1) ist zu beachten !

↓

3 · x · ( x + 1) – x · (x – 1) = 6 ↔ 3 · x 2 + 3 · x – x 2 + x = 6 ↔ 2 · x 2 + 4 · x – 6 = 0

x 1 = 1; x 2 = -3 → L = {-3}

In der Lösungsmenge ist nur – 3 angeben, weil die Gleichung für x = 1 nicht definiert ist. Bei – 1 und + 1 nehmen je zwei Nenner in der ursprünglichen Gleichung die Werte 0 an.

Bruchterme mit dem Nenner 0 sind nicht definiert !