Aufgaben

Die Lösungen zu diesen Aufgaben finden Sie in der zweiten Hälfte dieser Seite !

1. x Punkte seien durch 190 Strecken miteinander verbunden.

Wie groß ist die Zahl x der Punkte ?

2. Die Mitglieder eines Wandervereins treffen sich zu einer gemeinsamen Wanderung.

Zur Begrüßung gibt jedes Mitglied allen anderen Mitgliedern die Hand.

Insgesamt werden 300 mal Hände geschüttelt.

Wie viele Mitglieder hat der Verein ?

## Lösungen

Zu 1.

In Gedanken halbieren wir alle Verbindungsstrecken.

Von jedem Punkt gehen x Halbstrecken aus.

Somit gibt es x · (x-1) Halbstrecken.

è x· (x-1) = 2 ·190 è x2 – x = 380 è x2 – x – 380 = 0

x1 = 20 ; x2 = - 19 è x = 20

Zu 2.

Bei 300 Begrüßungen werden insgesamt 600 mal Arme zur Begrüßung ausgestreckt.

Die Zahl der Mitglieder sei x.

Jedes Mitglied streckt x-1 mal seinen Arm zur Begrüßung aus.

Insgesamt werden x · (x-1) mal Arme ausgestreckt.

x · ( x-1) = 2 · 300 è x2 - x - 600 = 0

x1 = 25 ; x2 = - 24 è x = 25