2.6 sin , cos und tan als Seiteverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck

Aufgaben 1. Die Spitze eines Turms wird unter dem Winkel α = 35° anvisiert. Der Abstand d des Beobachtungspunktes vom Turm sei 100 m. Abb. 1 Bestimme die Höhe h des Turms ! h und d sind Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. h nennt man die Gegenkathete zu α und d die Ankathete zu α. Anhand der Abb. 1 ist erkennbar: h/d = tan α → h = d · tan α = 70 m Zur Berechnung von d · tan α muss d*tang(44.41) in das Rechenfenster von „Mathe.-Physik“ geschrieben werden. tan α = Gegenkathete /Ankathete So wie tan α beschreiben auch sin α und cos α Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck. sin α = Gegenkathete /Hypotenuse cos α = Ankathete / Hypotenuse
2. In einem gleichschenkligen Dreieck ist b = 7 cm und c = 10 cm bekannt. Berechne den Basiswinkel α und die Höhe h ! cos α = ½ · c / b = 5/7 = 0,7142 → α = 44,41 ° Im Rechenfenster von „Mathe.-Physik“ muss zur Berechnung des Winkels α der Term arccosg(5/7) eingegeben werden. Dieser Term steht für den Winkel in Altgrad, der dem Kosinuswert 5/7 zugeordnet ist. Der Buchstabe g wird hier für das Gradmaß angefügt. arccos(5/7) steht für einen Winkel im Bogenmaß. Abb. 2 sin α = h / b → h = b · sin α = 4,89 cm Zur Berechnung von b · sin α muss b*sing(44.41) in das Rechenfenster von „Mathe.-Physik“ eingetragen werden.