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# Logarithmenregeln

# log2(8) = 3; log2 (8 · 8) = log2 (64) = 6

# log10(10) = 1; log10(100) = 2; log10 ( 10 · 100) =3

# Behauptung: Der Logarithmus eines Produktes gleicht der Summe aus den Logarithmen der Faktoren

# loga(h · k) = loga(h) + loga(k)

# Beweis:

# alog(h· k) = h· k ; a log(h) + log(k) = a log(h) · a log(k) = h · k ( Basis = a)

↓

loga(h · k) = loga(h) + loga(k)

# log2(64/8) = 6 –3 ; log(1000/100) = 3 – 2

# Behauptung: Der Logarithmus eines Quotienten = Logarithmus des Dividenden – Logarithmus des Divisors.

# loga(h / k) = loga(h) - loga(k)

# Beweis:

# alog(h/k) = h/k ; a log(h) - log(k) = a log(h) / a log(k) = h / k ( Basis = a)

↓

# loga(h / k) = loga(h) – loga(k)

# log10 (1003) = log10 (1000000) = 3 ·2 ; Log2 (43) = 3 ·2

# Behauptung: Der Logarithmus einer Potenz = Exponent ·Logarithmus der Basis .

# loga(hk) = k · loga(h)

# Beweis:

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