Anwendungen der Logarithmenregeln

1. Berechnung von Logarithmen mit dem Taschenrechner

Auf dem Taschenrechner findet man Tasten zur Berechnung von Logarithmen mit der Basis 10 und der Basis e.

Wie soll ein Logarithmus zu einer anderen Basis z.B. 2 berechnet werden ?

 

log2(y) = x  →     y = 2x

lg (y) = x · lg(2)     →     log2(y) = x = lg(y)/lg(2)

Allgemein gilt :   logb(y) = lg(y) / lg(b)


2. Aufgabe zur Radioaktivität

Ein radioaktives Material hat die Halbwertszeit T = 7y ( y = year = Jahr).

Nach welcher Zeit t ist die Menge m des strahlenden Materials nur noch 5% der anfänglich vorhandenen Menge m0  ?

m = mo · 2-t/T ( T = Halbwertszeit = 7 y)    →     m/m0 = 0,05 =  2-t/T 

lg(0,05) = -t/7 · lg(2)    →      t = - lg(0,05) ·7  / lg(2) = 30,25 y