3.2.2 Die Definition des Coulomb, des  Ampere und die Messung der Stromstärke

Da die Abstoßungs- bzw. Anziehungskraft  zwischen zwei parallelen, stromdurchflossenen Leitern von der Stärke der fließenden Ströme abhängig ist, wird diese Kraft zu einer genauen Definition der Ladungseinheit Coulomb (Abkürzung: C) und der Stromstärkeeinheit Ampere (Abkürzung: A) genutzt. Die Einheit Coulomb und die Einheit Ampere sind wie folgt definiert:

 

Abb. 1

Zwei Leiter L1 und L2 werden vom gleichen Strom durchflossen.

Wenn der l m lange Leiterabschnitt von dem zweiten l m entfernten, sehr langen Leiter mit 2·10-7 N angezogen wird, dann ist die in einer Sekunde durch den Leiterquerschnitt fließende Ladung Q = 1 Coulomb. 

Die Stromstärke I beschreibt die in einer Zeiteinheit durch den Leiterquerschnitt fließende Ladung Q.  Fließt in einer Zeit t die Ladung Q durch den Leiterquerschnitt, dann ist I = Q/t. Die Einheit Coulomb/Sekunde heißt Ampere (A).  Unter den  hier genannten Bedingungen fließt  ein Strom der Stärke 1 A.

I = Q/t    →    Q = I · t     →     1 Coulomb = 1 A· s

Die Definition für die Ladungs- und Stromstärkeeinheit enthält die etwas fraglich Formulierung „sehr lang“. Hierzu muss ergänzt werden: Die Kraft von L2 auf L1 ist nicht von der Länge des Leiters L2 unabhängig. Sie strebt bei beidseitiger Verlängerung von L2 gegen einen Grenzwert. Das heißt, man kann L2 so lang wählen, dass eine weitere Verlängerung nicht mehr zu einer messbaren Veränderung der Anziehungs- bzw. Abstoßungskraft führt. Unter diesen Bedingungen wird von einem sehr langen Leiter gesprochen. Mit der Anordnung der Abb. 2 kann die Stromstärke entsprechend der angegebenen Definition bestimmt werden.



Abb. 2

R1 und R2 sind Rahmen mit Wicklungen aus 15  Leiterwindungen. R1 liegt auf den Schienen E und H der Wippe auf.

Das hintere Ende der von R1 getragenen Wicklung unterliegt den Kräften des oberen und  unteren Leiters von R2 ; beide Leiter haben den Abstand r von L1 (h = 2·r ) . Da der eine Leiter anzieht, der andere abstößt, weisen beide Kräfte in die gleiche Richtung.

 Wichtige Anmerkung zur Versuchsdurchführung

Zur Messung muss  ein Gesetz gefunden werden, aus dem hervorgeht, wie die Kraft von den Stromstärken I1 und I2 in den beiden Leitern, der Leiterlänge h und dem Leiterabstand r abhängt. Es erscheint naheliegend, dass die Verdopplung einer Stromstärke (I1 oder I2 ) oder der Leiterlänge h eine Vergrößerung der Kraft um den Faktor 2 nach sich zieht, und dass die Kraft auf die Hälfte absinkt, wenn der Leiterabstand r verdoppelt wird.

  F ~ I1 · I2 · h/r   ↔    F · r / (I1 · I2 · h) = Konstante = K  ist eine genauere Formulierung der geäußerten Vermutungen.

Diese letzte Aussage kann leicht als richtig nachgewiesen werden. Kalibrierte Stromanzeigegeräte sind zur Prüfung nicht nötig, da ein Strom auch ohne solche Instrumente halbiert werden kann.



Unter der Bedingung

I1 = I2 = 1A,   r = h = 1 m   

 gilt nach der Amperedefinition:

F = 2 ·10-7 N   

 

K = F · r / (I1 · I2 · h)

K =2·10-7 N ·1m /(1A·1A·1m) = 2 ·10-7 N/A2

F = K · I1 · I2 · h/r

Bei der in Abb. 2 darstellten Anordnung unterliegt der Leiter der Länge h den Kräften eines oberen und eines unteren Leiters. Da der eine Leiter anzieht, der andere abstößt, weisen beide Kräfte in die gleiche Richtung . Das Verhältnis h/r ist in dieser Anordnung gleich 2 .

I1 = I2= 15 ·I (15 Windungen !)

Somit gilt : F = 2· K · (15 · I) · (15 · I) · 2  

 

Stromstärkemessung mit einer Spule

Genauer werden die Messergebnisse für I, wenn man statt des in der Abb. 2 sichtbaren  Rahmens R2 eine stromdurchflossene, zylindrische Spule nimmt, in deren Mitte das Ende von R1  hineinragt. Werden die Drähte der Spule und R1 von einem Strom der Stärke I durchflossen, dann wird R1 nach unten oder oben gedreht. Messungen mit dieser Anordnung sind leicht reproduzierbar, denn zwei „sehr lange“ Spulen unterscheiden sich in ihrer Wirkung auf das Leiterstück L1 nicht, wenn sie auf einem gleich langen Abschnitt gleich viele Drahtwindungen tragen.

Zur Berechnung der Kraft auf das Leiterstück L1 der Länge h , welches von einem Strom der Stärke Idurchflossen wird, wählen wir eine Spule mit rechteckigem Querschnitt, deren Leiterstücke auf der Ober- und Unterseite als „sehr lang“ anzusehen sind, so dass die Wirkung der seitlichen Leiterstücke außer Acht bleiben kann. Durch die Spule fließe ein Strom der Stärke I2. Zur Ermittlung der insgesamt auf L1 wirkenden Kraft müssen die von den Leiterstücken auf der Ober- und Unterseite ausgehenden Kräfte addiert werden. Zur Erklärung der Rechnung dient die Abb. 3.

 

Abb. 3

Wir betrachten die Leiterstücke entlang eines sehr kleinen Abschnitts ΔL. Für die Summe IA der Ströme I2, die durch die Drähte dieses Abschnitts fließen, gilt:



 

n: Zahl der Windungen auf der Spule

IA = I2 · ΔL ·n/L

L: Länge der Spule

 

n/L: Windungsdichte

 

Für die von diesem Abschnitt ausgehende Kraft F  -es sei eine Abstoßungskraft-  erhalten wir:

F = K · (I2 · ΔL ·n / L) · I1 ·h / r;    K = 2 ·10-7 N/A2

ΔL ist im Verhältnis zu r so klein gewählt, dass r für jeden Leiter dieses Abschnitts als Abstand zu L1 angesehen werden kann. Bei der Addition der Kräfte heben sich die Kraftkomponenten parallel zur Spulenachse auf. Deshalb kann man sich auf die Addition der Querkomponenten Fs beschränken.

Fs =  K · (I2 · ΔL ·n/L) · I1 ·h/r · sinα;        ΔL ·sinα  = Δs      →        Fs =K · I2 ·(n/L) · I1 ·h· Δs /r

Δs ist die Kathete eines kleinen rechtwinkligen Dreiecks mit der Hypotenuse ΔL. Da der Winkel ß, unter dem ΔL von L1 aus erscheint, sehr klein ist, liegt Δs fast auf einem Kreis um L1 durch das linke Ende von ΔL. Δs kann somit als Bogenstück und Δs /r als  Winkelmaß (Bogenwinkel) für ß genommen werden.

Fs  = K · I2 ·n/L · I1 ·h· ß

Die von der Spulenoberseite wirkende Kraft gewinnt man durch Addition der zu den verschiedenen Spulenabschnitten mit den Winkeln ß1 , ß2 ...... gehörenden Kräfte Fs .

Fob = K · I2 ·n/L · I1 ·h· (ß 1 + ß 2 + .................) = K · I2 ·n/L · I1 ·h · π

K = 2 ·10-7 N/A2

Fob = 2π · 10-7 N/A2 · I2 · I1 · h · n/L

Addiert man noch die von der Unterseite der Spule wirkenden Kräfte hinzu, dann gelangt man zu der insgesamt auf L1 wirkenden Kraft Fg .

Fg = 4 π · 10-7 N/A2 · I2 · I1 · h · n/L

4 · π · 10-7 N/A2 ist unter dem Namen magnetische Feldkonstante µ0 bekannt.

Fg = µ0 · I1 · I2 · h · n/L

Werden die Drähte in der Spule und im Hebel vom gleichen Strom der Stärke I durchflossen, dann gilt:

I2 = I , I1 = 15 · I     →     Fg = µ0 · I · 15· I · h · n/L   

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Messanordnung für kleine Ströme

Zur Messung kleiner Ströme ( I < 30 mA) kann der in Abb. 4 sichtbare Aufbau empfohlen werden. Statt der Spule wird hier ein Hufeisenmagnet eingesetzt. Dieser Hufeisenmagnet übt wie eine stromdurchflossene Spule eine Kraft auf den Hebel R2 aus. Diese Kraft wirkt auf das Hebelende je nach der Stromrichtung nach oben oder unten. Sie ist um ein Vielfaches größer als die der Spule und bei kleinen Auslenkungen des Hebels zur Stromstärke direkt proportional, weshalb die Kalibrierung dieser Messanordnung nicht schwierig ist.

Ein dieser Anordnung ähnelndes Amperemeter ist in Abb. 5 zu sehen. Eine Wicklung ist auf einem beiderseits fest eingespannten Metallband B befestigt. Fließt Strom durch die Wicklung, dann erfährt diese zwischen den Polen der beiden Hufeisenmagnete je nach Stromrichtung eine Rechts- bzw. Linksdrehung gegen die Rückstellkraft des Spannbandes B. Die Drehung ist bei kleinen Auslenkungen proportional der Stromstärke.


Abb. 4

 

Abb. 5